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人教版高中数学选修2-1复习课件:第一章-常用逻辑用语小结ppt课件


高中数学选修2-1第一章 《常用逻辑用语》 常用逻辑用语小结与 复习 1 知识网络 四种命题 命题及其关系 用常 语用 逻 辑 充分条件与必要条件 或 简单的逻辑联结词 且 非或 全称量词与存在量词 并集 交集 补集 全称量词 存在量词 运算 量词 含有一个量词的否定 2 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命 题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命 题. 命题的形式:“若P, 则q” p?q 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫 做结论. 记做: 3 一个符号 二、 四 种 命 题 条件P的否定,记作“?P”。读作“非P”。 原命题: 若p 则q 逆命题: 若q 则p 否命题: 逆否命题: 若? p 则? q 若? q 则? p 4 结论1:要写出一个命题的另外三个命题关键是分 清命题的题设和结论(即把原命题写成“若P则Q” 的形式) 注意:三种命题中最难写 的是否命题。 结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。 5 三、四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 互 否 互逆 逆命题 若q则p 互 否 否命题 若﹁p则﹁q 互逆 逆否命题 若﹁q则﹁p 6 四、命题真假性判断 (1) 原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命 题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。 结论: (1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。 7 反证法 反证法的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出 矛盾; (3) 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。 8 反设 归谬 结论 充要条件 9 如果命题“若p则q”为真,则记作p (或q p)。 如果命题“若p则q”为假,则记作p q。 q 定义:如果 p q ,则说p是q的充分条 件,q是p的必要条件 10 从集合角度理解: p 即 q,相当于P q , P q 或 P、q 11 p、q分别表示某条件 1 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的充分不必要条件 2 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的必要不充分条件 3 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的充要条件 4 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的既充分也不必要条件 12 判别充要条件问题 的 6 判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。 7 判别技巧: ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 13 充要条件定义: 如果既有p ? q,又有q ? p就记做p ? q 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 14 各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 15 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1) A B且B B且 B B且B B且B A,则A是B的 充分非必要条件 2)若A 3)若A 4)


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