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安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案


安徽淮南二中 2014 届高三第三次月考数学试卷(文科)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A={x ? R| 2 x ? e}, B ? {x ? R|

1 ? 1} 则 A ? B ? x





A . {x ? R | 0 ? x ? log 2 e} B . {x ? R | 0 ? x ? 1} C . {x ? R |1 ? x ? log 2 e} D .

{x ? R | x ? log 2 e}
2. 以下判断正确的是 ( ) A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“ ?x ? N , x ? x ”的否定是“ ?x ? N , x ? x ”
3 2 3 2

C.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? cos ax ? sin ax 的最小正周期是 ? ”的必要不充分条件
2 2

D.“ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 是偶函数”的充要条件
2

3. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( A. 2+


1 2 2

1+ 5 ? 2 1+2 5 ? 2

B. 2+

正视图

左视图

1+ 5)? C. 2+(
D. 2+
2

2+ 5 ? 2
2

(第3题图)

1
俯视图

4. 圆 x ? y ? 1与直线 y ? kx-3 有公共点的充分不必要条件是 ( A . k ? ?2 2或k ? 2 2 D. k ? ?2 2或k>2 5. 已知函数 f ( x) ? x ? A. B. k ? ?2 2

) C. k ? 2

19 16

1 f (2 ?? x) ? f (? x ? 2) ,则 lim ? 3 ? x ?0 x ?x 13 19 B. C. 16 8



) D.

6. 如果函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像关于直线 x ? ? A. 2 B. - 2 C. 1

?
8

15 8
( )

对称,则 a=

D. -1

? x? y ?8 ? 0 ? 2 7. 设二元一次不等式组 ? 2 x ? y ? 14 ? 0 所表示的平面区域为 M,使函数 y ? ax 的图像过 ? x ? 2 y ? 19 ? 0 ?
区域 M 的 a 的取值范围是 A. [ , ] ( B. [ ,9]
o



8 5 9 2

5 2

C. (-?, 9)

D. [ ,9]

8 9

8. 如图,在 ? ABC 中, ?CAB=?CBA=30 , AC、BC 边上的高分别为 BD、AE ,垂足

e1、e2 , 分别是 D、E ,则以 A、B 为焦点且过 D、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为E


C

D
B

1 1 ? 的值为 e1 e2





A
(第10题图)

A. 1

B. 3
2

C. 2

D. 2 3 )

9. 函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是 ( A. (0,1 )

1 2

(, 1 2) B.

(0,1 )( ? 1,2) C.

( 2, +?) D.

10. 若直线 l 同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线 l 为该三角形的“Share 直线”,已 知△ ABC 的三边长分别为 3、4、5,则这样的“Share 直线” ( ) A.存在一条 B.存在三条 C.存在六条 D.不存在 二.填空题 11. 已知函数 f ( x) ? x ,定义域为 [-1, 2] ,则函数 f ( x ) 的定义域为_______;
2

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当

x ? [0, ] 时, 2
5 f ( x)= sin x ,则 f ( ? ) 的值为_________; 3
sin ? ? 2 cos ? ? 13. 已知 ? ? R, 10 , 则 tan 2? ? _______; 2
2 2

?

(b ? e ln a)+(c ? d ? 3)=0 ( 其 中 e 是 自 然 底 数 ) 14. 若 实 数 a、 b ,则 、c 、 d满 足
(a ? c)2 ? (b ? d ) 2
的最小值为_____________; 15. 如图,直线 PO ? 平面M ,垂足为 O ,直线 PA 是平面 M 的一条斜线,斜足为 A ,其 中 ?APO=? ,过点 P 的动直线 PB 交平面 M 于点 B , ?APB=? ,则下列说法正确的是

①若 ? =0 , ? ? 90 ,则动点 B 的轨迹是一个圆;
o o

P

②若 ? ? 0 , ? ? 90 ,则动点 B 的轨迹是一条直线;
o o

③若 ? ? 0 , ? ? 90 且? ? ? ? 90 ,则动点 B 的轨迹是抛物线;
o o o

O
A
(第15题图)

M
B

④ ? ? 0 , ? ? 90 且? ? ? ? 90 ,则动点 B 的轨迹是椭圆;
o o o

⑤ ? ? 0 , ? ? 90 且? ? ? ? 90 ,则动点 B 的轨迹是双曲线;
o o o

三.解答题(本大题共有 6 题,共 75 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 12 分) 已知 ? ABC 的顶点 A(-1,0),B(1,0) ,顶点 C 在直线 y ? 3 上; (Ⅰ). 若 sin A ? sin B ? 2sin C , 求点 C 的坐标;
2 2 2

(Ⅱ). 设 CA>CB ,且 CA ? CB =6 ,求角 C .

??? ? ??? ?

17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ?

a ?1 ? 1, 试讨论 f ( x) 的单调性。 x

18. (本题满分 12 分) 如图, E 是以 AB 为直径的半圆上异于点 A、B 的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于 该半圆所在平面,且 AB=2AD=2, (Ⅰ). 求证: EA ? EC ; D (Ⅱ). 设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F ①. 求证: EF // AB ; ②. 若 EF=1 ,求三棱锥 E-ADF 的体积。
A F

C

B

E

(第18题图)

19. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3x有极值点
3 2

(Ⅰ). 求函数 f ( x) 的单调区间及 b 的取值范围; (Ⅱ). 若函数 f ( x) 有两个极值点 x1、x2 , 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 求 b 的值。

20. (本题满分 13 分) 如图, 斜率为 1 的直线过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点, 与抛物线交于两点 A、 B, M
2

为抛物线弧 AB 上的动点。 (Ⅰ). 若 |AB |? 8 ,求抛物线的方程; (Ⅱ). 求△ ABM 面积 S 的最大值;

y

M ?
O

B

F
A
第20题图

x

21.(本题满分 13 分) 已 知 偶 函 数

y ? f ( x)









x ? 2时,f(x)=(x-2)(a-x),a ? R,当x ?[0,2)时,f(x)=x(2-x)
(Ⅰ). 求 f ( x) 表达式; (Ⅱ). 若直线 y ? 1与函数 y ? f ( x) 的图像恰有两个公共点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ). 试讨论当实数 a、m 满足什么条件时, 直线 y ? m和函数y=f ( x) 的图像恰有 k 个 公共点 (k ? 3) ,且这 k 个公共点均匀 分布在直线 y ? m 上。 (不要求过程) ..

安徽淮南二中 2014 届高三第三次月考数学试卷(文科)答案
一.选择题 BDABC DDBBA 二.填空题 11. [0, 4] 三.解答题 16. (Ⅰ).设 C(m, 3),由已知及正弦定理得BC ? AC ? 2 AB =8 ,……2 分
2 2 2

12.

3 2

13. ?

3 4

14.

9 2

15.②③



(m ? 1)2 ? 3 ? (m ? 1)2 ? 3 ? 8, 解得,m ? 0 ……5 分
……6 分

? C(0,3)

(Ⅱ).设 C(m, 3) , CA ? (?1 ? m, ? 3), CB ? (1 ? m, ? 3),

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? 由CA ? CB=6,得m ? ?2
又? CA>CB, ? m=2,CA=2 3, CB ? 2
再根据余弦定理的 ?C= 17. f ( x) ?
'

…8 分 ……10 分 ……12 分

?
6
…… 2 分

ax 2 ? x ? a ? 1 ( x ? 1)(ax ? a ? 1) ? x2 x2

1? x ,? f ( x)减区间为(, …… 3 分 1 +?),增区间为(0,1 ); x2 1 ' 当 a ? 0 时, 令f ( x) ? 0,得x ? 1, x ? ? 1 ……5 分 a 1 当 a ? 0时, ? 1 ? 0,? f ( x)减区间为(1,+?),增区间为(0,1) ; a 1 1 1 1 当 0 ? a ? 时, ? 1 ? 1,? f ( x)减区间为(, 1 ?1 ),增区间为(0,1 )和( ? 1, ??) 2 a a a 1 1 当 a ? 时, ? 1 ? 1,? f ( x)增区间为(0, +?),无减区间 ; 2 a
当 a ? 0 时 f ( x) ?
'



1 1 1 1 <a<1时,0< ? 1 ? 1,? f ( x)的减区间为( ? 1,1), 增区间为(0, ? 1 )和(, 1 +?) 2 a a a 1 ……11 分 a ? 1时, ? 1 ? 0, ? f ( x)减区间为(0,1),增区间为(1,+?) a
综上,当 a ? 0时, f ( x)减区间为(, 1 +?),增区间为(0,1 );

当0 ? a ? 当a ?

1 1 1 时,f ( x)减区间为(, 1 ?1 ),增区间为(0,1 )和( ? 1, ??) 2 a a

1 时,f ( x)增区间为(0, +?),无减区间 ; 2 1 1 1 当 <a<1时,f ( x)的减区间为( ? 1,1), 增区间为(0, ? 1 )和(, 1 +?) 2 a a
当a ? 1时,f ( x)减区间为(0,1),增区间为(1,+?)
18. (I) .?E是半圆上异于A、B的点, ? AE ? EB, ……12 分

又?平面ABCD ? 平面ABE,且CB ? AB,由面面垂直性质定理得
CB ? 平面ABE, ?平面CBE ? 平面ABE 且交与直线 EB,再根据面面垂直性质定理得 AE ? 平面CBE,故得EA ? EC
……4 分

(II) . ①由 CD //AB ,得 CD//平面 ABE,
又? 平面CDE ? 平面ABE于直线EF,

?根据线面平行的性质定理得 CD//EF,CD//AB ,故 EF//AB …… 8 分
② VE-ADF =VD-AEF = ?
'

1 1 3 3 ? 1? ?1= 3 2 2 12
2

……12 分

19.(I). f ( x) ? 3( x ? 2bx ? 1) ,由? ? 0,解得,b ? ?1或b ? 1 ……3 分

f ' ( x) ? 0, 解得,x ? ?b ? b 2 ? 1 ? f ( x)的增区间为(-?,-b- b 2 ? 1)和(-b+ b 2 ? 1, +?) ,
减区间为 (?b ? b ? 1, ?b ? b ? 1)
2 2

……6 分

(Ⅱ).由(I)知 x1 ? x2 ? ?2b, x1 x2 ? 1 , ……8 分
3 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x13 ? x2 ? 3b( x12 ? x2 ) ? 3( x1 ? x2 )

? ( x1 ? x2 )[( x1 ? x2 )2 ? 3x1 x2 ] ? 3b[( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ] ? 3( x1 ? x2 )
……11 分 解得, b ? 0(舍)或b= ?

6 2

……13 分

p ? p2 p ?y ? x ? 2 ? 0 ……2 分 20.(I) 根据条件得 l AB : y ? x ? , 则 ? 2 , 消去y得x ? 3 px ? 4 2 2 ? ? y ? 2 px

令 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 3 p,由抛物线定义得|AB|=x1 ? x2 ? p ? 4 p ,…4 分 根据 |AB|=8 ,解得 p ? 2, 抛物线方程为y ? 4 x
2

…… 6 分

(II).由(I)知, |AB|=4p, l AB : y ? x ?

y2 p , 设M( 0 , y0 ), 2 2p

|? 则M到AB的距离:d ?

2 y0 p ? y0 ? | 2p 2 , ……8 分 2

由 M 在直线 AB 上方,所以 ?

2 y0 p 2 1 [? ( y0 ? p) 2 ? p] ,…10 分 ? y0 ? ? 0 即 d ? 2 2p 2p 2

由(I)知 (1 ? 2) p ? y0 ? (1 ? 2) p

……11 分

?当 y0 ? p 时, d 取最大值

2 p, 此时 S? ABM ? 2 p 2 2

……13 分

? ( x ? 2)( a ? x), x ? 2 ? x (2 ? x), 0 ? x ? 2 ? 21,. (Ⅰ). f ( x ) ? ? ……4 分 ? ? x(2 ? x), ?2 ? x ? 0 ? ? ?( x ? 2)( a ? x), x ? ?2
(Ⅱ). a ? (??, 4); (Ⅲ). 当a ? 2时,m ? ……8 分

3 或m ? 0; 4 3 2?a 3 )? 当2 ? a ? 2 ? 3时,m ? ; 此时 f ( 2 4 4 3 当a ? 4时,m ? 0, m ? 或m ? 1; 4
当a ? 10 ? 112 3a 2 ? 20a ? 12 2?a 时,m ? . 此时 m ? f ( ) ? 1 ……13 分 3 16 4



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