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新人教A版必修4高中数学2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案

高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义导学案 新人教 A 版必修 4 学习目标 1. 通过实际例子,掌握向量的加法运算,并理解向量加法的平行 四边形法则和三角形法则及其几何意义。 2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向 量. 教学难点 三角形不等式 学习过程 一、课前准备(预习教材 P80—P84) 1、复习:向量的定义以及有关概念。 2 、引入:周三大清洁时,两个同学抬着回收箱去卖废品,请同学 们做出回收箱的受力图, 并思考拉力和重力满足什么条件便可将回 收箱抬起. 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1:在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么 关系呢? 1 1、向量加法的三角形法则(首尾相接,首尾连): 已知非零向量 a,b ,在平面内任取一点 A,作 AB ? a,BC ? b ,则向 量__________叫做 a 与 b 的和,记作___________,即 a ? b =_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法 O a A 则。 a b b a b B 2、向量加法的平行四边形法则:以同起点 O 两个向量 a , b ( OA ? a ,OB ? b )为邻边作四边形 OACB,则以 O 为起点对角线 ___________,就是 a 与 b 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平 行四边形法则。 问题 2 :想想两个法则有没有共同的地方? ? ※ 典型例题 例 1、已知向量 a 、 b ,求作向量 a ? b . 2 思考: 当在数轴上表示两个共线向量时, 它们的加法与数的 加法有 什么关系? 小结 1:在三角形法则中 “首尾相接”,是第二个向量的 第一个向量的 小结 2: (1)两相向量的和仍是 ; ,且| a + b | 重合. 与 (2)当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向 | a |+| b |; (3)当 a 与 b 同向时,则 a + b 、 a 、 b 且| a + b | , | a |+| b |,当 a 与 b 反向时,若| a |>| b |,则 a + b 的方 | a |-| b |;若| a |<| b |,则 a + b 的方向与 向与 a 相同,且| a + b | b 相同,且| a +b| | b |-| a |. 例 2、一架飞机向北飞行 400km,然后改变方向向东飞行 300km,求 飞机飞行的路程及两次位移的合成. 3 例 3、教材 P83 例 2. 三、小结反思 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、化简 MB ? BA ? AC ? ____________ MB ? BA ? AC ? ____________ MN ? NP ? PM ? ____________ OA ? OC ? BO ? CO ? ___________ AB ? AC ? BA ? _______________ MN ? NP ? PM ? ____________ 2、若 C 是线段 AB 的中点,则 AC ? BC =( ) OA ? OC ? BO ? CO ? ___________ AB A? AC ? BA ? B _______________ AB 、 、 BA C、 O D、0 ) 3、已知△ABC 中,D 是 BC 的中点,则 3AB ? 2BC ? CA =( A、 AD B、 3AB C、 O D、 2AD 4、已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a,AC ? c, BC ? b ,则 | a ? b ? c |为( ) C. 2 D. 2 2 A.0 B.3 5、在矩形 ABCD,| AB |? 4,| BC |? 2 ,则向量 AB ? AD ? AC 的长度等 4 于( A. 2 5 ) B. 4 5 C.12 D.6 课后作业 →|=8,|AC →|=5,则|→ 1、已知 |AB BC|的取值范围? 2、若 E,F,M,N 分别是四边形 ABCD 的边 AB,BC ,CD,DA 的中点 →=→ ,求证:EF NM. 5


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