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榆林市2016届高考模拟第一次测试 (理科数学)


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榆林市 2016 届高考模拟第一次测试 (理科数学)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求) 1.集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,B ? ? x y ? lg( x ? 1)? ,则 A ? B 等于 A.

?

?

? x 0 ? x ? 1?

B.

? x 1 ? x ? 2?

C.

? x 1 ? x ? 2?

D. ? x 0 ? x ? 1?

2.已知 ?,? 均为锐角,且 cos ? ? A. 3 B.
1 3

3 1 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan ? ? 5 3 9 13 C. D. 13 9

3.若三棱锥的三视图入下图所示,则该三棱锥的体积为 80 A. 80 B. 40 C. 3 中各至少选一门,则不同的选法共有 A. 15 种 B. 30 种 C. 45 种

D.

40 3

4.某校开设 A 类课 3 门, B 类课 5 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程 D. 90 种

5.某程序框图如图所示,现输入以下四个函数,其中可以输出的函数是 1 A. f ( x) ? x2 B. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 D. f ( x) ? x
4 3 2 正(主)视图 4 侧(左)视图 开始 输入函数 f ( x )

f ( x) ? f ( ? x) ? 0
是 存在零点 是 输出函数 f ( x )
结束

否 否

俯视图

6.设复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,

p1 : z ? 5 , p2 :复数 z 在复平面内对应的点在第四象限; p3 : z 的共轭复数
为 ?1 ? 2i , p4 : z 的虚部为 2i .其中的真命题为 A. p1 , p3 B. p2 , p3 C. p1 , p2 D. p1 , p4

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7.已知等差数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 S10 ? ? (1 ? 2 x)dx , S20 =17 ,则 S30 为
3 0

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

8.函数 y ? 2log 4 (1 ? x) 的图像大致是
y

y

y

y

o
A

1

x

?1

o
B

x

o
C

1

x

o
D

1

x

? x ? y ?1 1 1 ? 9.已知 ? x ? y ? ?1 , 若目标函数 z ? 4ax ? 3by (a ? 0, b ? 0) 最大值为 12, 则 ? 的 a b ?2 x ? y ? 2 ?

最小值为 A. 1 B. 2 C. 4 D.
1 2

10.若等式 x4 ? 4x3 ? 3x2 ? 2x ? 1 ? ( x ? 1)4 ? a( x ? 1)3 ? b( x ? 1)2 ? c( x ? 1) ? d 恒成立, 则 (a, b, c, d ) 等于 A. ( 1, 2,3, ?1 ) 11.设 a ? 0, b ? 0 A.若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b ,则 a ? b C. 若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b ,则 a ? b B. 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a ? b D. 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a ? b B. (2,3, 4, ?1 ) C. (0,-1, 2, ?2) D. (0, ?3, 4, ?1 )

12. 设集合 M ? ?( x, y ) y ? f ( x)? ,若对任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y2 ) ? M ,使得

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 为“垂直双点集”.给出下列四个集合:

? 1? ① M ? ?( x, y) y ? ? ; ② M ? ?( x, y ) y ? sin x ? 1? ; ③ M ? ?( x, y ) y ? log 2 x? ; ④ x? ?
M ? ( x, y) y ? e x ? 2 .其中是“垂直双点集”的序号是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

?

?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)n (n ? 1 ,
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相应的图案中总的点数记为 an , 则 n ? N ? ) 个点,

9 9 9 9 ? ? ??? a2 a3 a3a4 a4 a5 a2015 a2016

?

.

? ? ?
n?2

? ? ? ? ? ? n?3

? ? ? ? ? ? n?4

? ? ?

? ?

? ? ?

?

?

? ? ? ? ? n?5

a?b?c 3 ? ,则 . sin A ? sin B ? sin C 2 ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? 15. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1, 2OA ? AB ? AC ? 0 ,且 OA ? AB ,则

14.在 ?ABC 中, A ? 600 , b ? 1 , S?ABC ?

??? ? ??? ? 向量 CA 在 CB 方向上的投影为

.

16.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) y 的图像如图所示,

x
f ( x)

?1
1

0 2

2 1.5

4 2

5 1

?1 o

2

4 5 x

下列关于函数 f ( x) 的命题: ①函数 f ( x) 的值域为 ?1, 2? ;②如果当 x ???1, t ? 时, f ( x) 的最大值为 2,那么 t 的 最大值为 4;③函数 f ( x) 在 ?0, 2? 上是减函数;④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点.其中正确命题的序号是 70 分) 17.(本小题满分 12 分) 在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 3 , a5 ? 81 , bn ? 1 ? 2log3 an . (1)求数列 ?bn ? 的通项公式;
? 1 ? ? (2)已知数列 ? ? 的前项的和为 Sn ,对于 n ? N 恒有 Sn ? m ,求实数 m 的 b b ? n n?2 ?

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共 6 小题共

取值范围. 18.(本小题满分 12 分)

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2 ? x ? cos ? x? 已知函数 f ( x) ? 3 sin? x cos

1 (? ? 0, x ? R ) 的图像上相邻两个最 2

高点的距离为 ? . (1)求函数 f ( x) 的单调递增期间; (2 )若 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 7 , f (C ) ? 0 ,求
?ABC 面积的最大值.

19.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? 2bx . 2 (1)设点 a ? ?3, b ? 1 ,求 f ( x) 的最大值;
1 (2)当 a ? 0, b ? ? 时,方程 2mf ( x) ? x 2 有唯一实数解,求正数 m 的取值范围. 2

20. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDE 中, BD ? 平面 ABC , AE ∥ DB ,且 ?ABC 是边长为 2 的等边三角形, 2 AE ? BD ? 2 . (1)若是 F 线段 DC 的中点,证明: EF ? 面 DBC ; (2)求二面角 D ? EC ? B 的平面角的余弦值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e (e ? 2.71828L ) , g ( x) 为其反函数.
x

D

E A C

F B

(1)求函数 F ( x) ? g ( x) ? ax 的单调区间; ( 2 )设直线 l 与 f ( x),g ( x) 均相切,切点分别为 ( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) ,且

x1 ? x2 ? 0 ,求证: x1 ? 1
22.(本小题满分 10 分) 设不等式 2x ?1 ? 1 的解集为 M . (1)若 a, b ? M ,试比较 ab ? 1 与 a ? b 的大小; (2) 若 ab , ? R
h ? 2.
?

? 2 a 2 ? b2 2 ? ,设 max 表示数集 A 的最大数,h ? max ? 求证: , , ?, ab b? ? a

23.(本小题满分 10 分) 极坐标系中椭圆 C 的方程为 ? 2 ?
2 , 以极点为原点,极轴为 x 轴非负 sin ? ? cos 2 ?
2

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半轴, 建立直角坐标系, 且两坐标系取相同的的单位长度.直线 l 的倾斜角为 450, 且过椭圆的右焦点. (1)求直线 l 的极坐标方程; (2)求该椭圆的直角坐标方程,若椭圆上任一点坐标为 P( x, y) ,求 x ? 2 y 的 取值范围. 24.(本小题满分 10 分)
?APC 如图, 已知 PA 与圆 O 相切于点 A , 经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B, C ,

的平分线分别 AB , AC 交于 D, E . (1)证明: ?ADE ? ?AED ; PC (2)若 AC ? AP ,求 的值. PA E C

A D P

B

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