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黑龙江省鹤岗一中12-13学年高一上学期期末考试数学文试题


鹤岗一中 2012~2013 学年度上学期期末考试 高一数学(文科)试题
命题人:鹤岗一中 潘立娜 审题人:冯春明 一、选择题(每题 5 分,共 12 小题,共 60 分。每题只有一个正确选项) 1. cos330? 等于 A
1 2
?

( B ?
?



1 2

C

3 2

D ?

3 2

2.已知向量 a ? (1,?1), b ? (2, x) ,若 a? b ? 1 ,则 x = A -1 B ?
1 2

? ?

( D 1 (



C

1 2 x 2

3.下列函数中最小正周期为 ? 的是 A y ? sin x B y ? 2 sin x cos x C y ? tan



D y ? cos 4 x )

4.为了得到函数 y ? cos( 2 x ?
5? 个单位长度 12 5? C 向左平移 个单位长度 6

?
3

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 5? 个单位长度 12 5? D 向右平移 个单位长度 6

A 向左平移

B 向右平移

? 5.函数 f ( x) ? sin( x ? ) 的图像的一条对称轴是 4 ? ? ? A x? B x? C x?? 4 4 2
? 3
2? 3

( D x??



?
2

6.圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为 A B C





3

D 2

7.函数 y ? cos( 2 x ?

5? )的 2

( B 图像关于 y 轴对称 D 图像关于 x 轴对称 ( ③a ? a
?2 ?2



A 最小正周期是 2? C 图像关于原点对称 8.下列命题正确的个数是 ① 0? a ? 0
? ?



② a? b ? b? a

? ?

? ?

④ a? b ? a? b

? ?

? ?

A 1

B 2

C 3

D 4
2 ,则这个三角形是( 3

9.若 ? 为三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A 正三角形 B 直角三角形



C 锐角三角形

D 钝角三角形 ( )

10.已知 tan( ? ? ? ) ? A
1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) ? 5 4 4 4 22 3 13 B C D 13 22 18

11.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? C 在一个周期内,当 x ? 最小值-2,则函数解析式是 A y ? 3 sin( 2 x ? C y ? 3 sin( 2 x ?

?

3

时有最大值 4,当 x ? ( )

5? 时有 6

? ?
6

) ?1 ) ?1

B y ? 3 sin( x ?

6

) ?1 6 2? ) ?1 D y ? 3 sin( x ? 3

?

12.已知 O 为 ?ABC 所在平面内一点,满足

OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB 则点 O 是 ?ABC 的
A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心

? 2

?

2

? 2

? 2

?

2

? 2





二、填空题(每题 5 分,共 4 题,计 20 分) 13.若向量 a ? (1,1) , b ? (1,?1) , c ? (?1,2) ,则 c ? 14.已知 sin ? ?
2 5 ? , ? ? ? ? ,则 tan ? ? 2 5
3 ,则 sin ? ? cos ? = 2
? ? ?
?

(用 a, b 表示)

? ?

15.已知 tan ? ? ?

16.设 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos2 x ,其中 a, b ? R, ab ? 0 ,若 f ( x) ? f ( ) 对一切 x ? R 恒 6 成立,则 ① f(
11? )?0 12

?

② f(

7? ? ) ? f( ) 10 5

③ f (x) 既不是奇函数也不是偶函数

④ f (x) 的单调递增区间是 [k? ?

?
6

, k? ?

2? ]( k ? Z ) 3

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f (x) 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)

三、解答题 17、 (10 分)已知 sin ? ?
1 ,求 cos ? , tan ? 的值。 5
? ? ? ? ? ?

18、 (12 分)已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 2, 求 a ? b 。 19、 (12 分)求函数 y ? 2sin(
?

? ?

?
6

? 4 x) 的单调区间。
?
? ? ? ?

20、 (12 分)已知向量 a ? (1,3) , b ? (2,1) ,若 a ? 2 b 与 3 a ? ? b 平行,试求 ? 的值。 21、 (12 分)设函数 f ( x) ? 3 cos2 ? x ? sin ? x cos ? x ? a(其中 ? ? 0, a ? R )并且 f ( x) 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 (1)求 ? 的值 (2)如果 f ( x) 在区间 [?
?

? 。 6

? 5?
?

, ] 上的最小值为 3 ,求 a 的值。 3 6
? ? ?

22、已知向量 a ? (sin x,cos x), b ? (cos x, ? cos x), f ( x) ? 2 a? b ? a (1)写出函数 f ( x) 的解析式 (2)求 f ( x) 的单调区间

(3)若在 [0, ? ] 上 f ( x) ? m 有两个不同的实根,求实数 m 的取值范围。

鹤岗一中 2012~2013 学年度上学期期末考试 高一数学(文科)试题 一、 选择题 1~5 CDBAC 二、 填空题 13.
1? 3? a? b 2 2

答案

6~10 CCCDC

11. C

12.C

14. -2 15. ?
6 13

16. ①③ 三、解答题 17. cos? ? ? 18. 6 19.增区间为 x ? [
k? ? k? 5? ? , ? ]( k ? z ) 2 6 2 12 k? ? k? ? 减区间为 x ? [ ? , ? ]( k ? z ) 2 12 2 6

2 6 6 , tan? ? ? 5 12

20. ? ? 6 21.(1) ? ?
1 2

(2) a ?
?

3 ?1 2

22.(1) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? )
4

(2)单调递增区间为 [k? ? , k? ?
8

?

单调减区间为 [k? ?

3? 7? , k? ? ]( k ? z ) 8 8

3? ]( k ? z ) 8

(3)根据图像可知 m ? (? 2,?1) ? (?1, 2 )



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