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[精品]2017-2018年陕西省汉中市南郑中学高一上学期期中数学试卷及解析答案word版

2017-2018 学年陕西省汉中市南郑中学高一(上)期中数学试卷 一.选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5} 2. (5 分)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X ) D. (1,+∞) ) ) ) 3. (5 分)函数 f(x)=log2(x+1)的定义域为( A. (0,+∞) B.[﹣1,+∞) C. (﹣1,+∞) 4. (5 分) 若函数 y= (m﹣1) x﹣3 在 R 上单调递减, 则实数 m 的取值范围为 ( A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 5. (5 分) 集合 A={0, 1, 2}, B={1, 2, 3}, 则集合 A∪B 的真子集的个数是 ( A.31 B.32 C.15 D.16 6. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( A.y=e﹣x B.y=x﹣2 C.y=lnx D.y=|x| ) ) ) 7. (5 分)已知 a=logπe,b=lnπ,c=eπ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 8. (5 分)当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象( ) A. B. C . D. 9. (5 分)设全集 U=R,集合 A= ,则图中阴影部 分表示的集合为( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|2<x<3} C.{x|x<0 或 2<x≤3} D. {x|x≤0 或 2≤x<3} 10. (5 分)若函数 f(x)=loga(3﹣x)在[1,2]上的最大值和最小值之和为 1, 函数 g(x)是函数 y=logax 的反函数,则 A. B.4 C. D. =( ) 11. (5 分)已知函数 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域均为[﹣ π,π],且它们在 x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式 f(x)?g(x)<0 的 解集为( ) A. C. B D. . 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的 横线上. 12. (5 分)已知集合 M={x|x2﹣5x+6=0},N={a,b},且 M=N,a2+b2= 13. (5 分)设函数 ,则 f(3)+f(﹣1)= . . 14. (5 分)已知函数 y=a4﹣x+1(a>0,a≠1)恒过定点 P,点 P 恰好在幂函数 y=f (x)的图象上,则 f(3)= . . 15. (5 分)设 10α=2,10β=3,则对数 log812 可用含 α,β 的式子表示为 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算过程. 16. (10 分)设集合 A={﹣1,m,3},B={1,2,m2﹣3m﹣1},若 A∩B={3}, 求实数 m 的值. 17. (12 分) (1)求值: (2)解方程:log3(1﹣2?3x)=2x+1. 18. (12 分)已知函数 (1)求实数 a 的值; 是偶函数. ; (2)判断函数 f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用定义证明. 19. (12 分)设集合 (1)当 a=1 时,求 A∩(?RB) ; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 f(x)=loga(ax﹣1) (a>0,且 a≠1) , (1)求 f(x)的定义域 (2)讨论函数 f(x)的单调性. 21. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+3. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x∈[﹣1,2]的值域; (2)当 a∈R 时,记 f(x)在区间[﹣1,2]的最小值为 g(a) . ①求 g(a)的表达式; ②在给出的坐标系中作出 y=g(a)的图象,并求满足 g(a)=1 的实数 a 的值. ,B={x|﹣a<x<a+1,a∈R} 2017-2018 学年陕西省汉中市南郑中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5} 【解答】解:∵M={2,3,4},N={0,2,3,5}, ∴M∩N={2,3}, 故选:B ) 2. (5 分)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X ) 【解答】 解: 根据集合中的不等式 x>﹣1 可知 0 是集合 X 的元素即 0∈X, 则{0} ?X 故选 D. 3. (5 分)函数 f(x)=log2(x+1)的定义域为( A. (0,+∞) B.[﹣1,+∞) C. (﹣1,+∞) ) D. (1,+∞) 【解答】解:要使函数有意义,则 x+1>0,即 x>﹣1. ∴函数的定义域为(﹣1,+∞) . 故选:C. 4. (5 分) 若函数 y= (m﹣1) x﹣3 在 R 上单调递减, 则实数 m 的取值范围为 ( A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 ) 【解答】解:由函数在 R 递减, 得 m﹣1<0,解得:m<1, 故选:D. 5. (5 分) 集合 A={0, 1, 2}, B={1, 2, 3}, 则集合 A∪B 的真子集的个数是 ( A.31 B.32 C.15 D.16 【解


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