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【全国市级联考】浙江省台州市2018届高三上学期期末质量评估数学试题(原卷版)

台州市 2017 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合 A. 2. 若复数 A. B. B. ( 为虚数单位) ,则 C. D. ,则 D. ”是“ B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , C. ,则 D. ”的 , C. ,则 D. 3. 已知 为锐角,且 A. 4. 已知 B. C. ,则“ A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 5. 已知数列 A. 满足 B. 6. 有 3 位男生,3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男 生或女生,则这样的排法种数是 A. B. 7. 已知实数 A. B. 8. 已知函数 范围是 A. B. C. D. , ,则 的最大值为 C. 满足不等式组 C. D. 若函数 在 恰有两个不同的零点,则实数 的取值 D. 则 的取值范围是 9. 已知 , 是两个非零向量,且 A. 10. 当 A. B. C. 4 时,不等式 B. C. D. 恒成立,则 D. 的取值范围是 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题: 本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分。 11. 双曲线 的离心率为___________,渐近线方程为___________. 12. 已知随机变量 的分布列为: 则 ___________, __________. 13. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_______ ;表面积为_______. ... 14. 若 15. 当 16. 在△ 的展开式中所有项的系数之和为 时, 中,内角 ,则 ______, 含 项的系数是______(用数字作答). 的最小值为 ,则实数 的值为__________. 所对的边为 ,点 是其外接圆 上的任意一点,若 ,则 的最大值为____. 17. 如图,在棱长为 的正四面体 则 长度的最小值为________. 中,动点 在侧面 内, 底面 ,垂足为 ,若 , 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18. 已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)当 19. 如图,正方形 的单调递增区间; 时,求函数 的最大值与最小值. , 的中点,将△ ,△ ,分别沿 , 折起, , 为常数) ,且 , . 的边长为 ,点 , 分别为 . 使 , 两点重合于点 ,连接 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求 平面 与平面 ; 所成角的正弦值. 20. 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)当 21. 已知椭圆 : 的面积为 . 的方程; 的单调区间; 时, . 恒成立,求 的取值范围. 的左右焦点分别为 , , 左顶点为 , 点 在椭圆 上, 且△ (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)过原点 且与 轴不重合的直线交椭圆 于 , 两点,直线 分别与 轴交于点 .求证: 以 为直径的圆恒过焦点 , ,并求出△ , , 中, 为数列 的通项公式; ; 面积的取值范围. , , . 22. 数列 (Ⅰ)求 的前 项和,且满足 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)令 , ,求证: .


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