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四川省宜宾市第三中学_学年高二数学3月月考试题理【含答案】

高 2014 级高二下期 3 月月考 (理科)数学试题 满分:150 分 时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设复数 z 满足 ?1 - i ?z ? 2i ,则 z =( (A) ? 1 ? i (B) ? 1 ? i ) (C) 1 ? i ) (B) y ? ? cos x ? e x sin x (D) y ? ? cos x ? e x sin x ) (D) 1 ? i 2.函数 y ? sin x ? e x cos x 的导数为( (A) y? ? ( 1 ? e x ) cos x ? e x sin x (C) y? ? ( 1 ? e x ) cos x ? e x sin x 2 3.函数 f(x)=ax +2 x -3ln x 在 x=1 处取得极值,则 a 等于( (A)1 4.过曲线 y= (B) 1 2 (C)2 (D)3 x+1 (x>0)上横坐标为 1 的点的切 线方程为( ) x2 (A)3x+y-1=0 (B)3x+y-5=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y-1=0 3 2 5.已知函数 f(x)=ax -x +x-5 在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数 a 的取值 范围为( 1 ( A)a> 3 ) (B)a≥ 1 3 1 (C)a< 且 a≠0 3 1 (D)a≤ 且 a≠0 3 ) 6.已知 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如图所示,那么 f ( x) 的图象最有可能是图中的( (A) (B) (C) (D) ) 1 2 7.若 f(x)=- x +bln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是( 2 (A) ?? ?,?1? (B) ?? ?,?1? (C) ?? ?,0? (D) ?? ?,0? 8.在正四棱锥 P ? ABCD 中,所有棱长均等于 2 2 , E , F 分别为 PD, PB 的中点,求异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为( (A) ? ) (C) 2 3 (B) 2 5 2 3 (D) 5 3 3 3 2 9.若点 P 在曲线 y=x -3x +(3 - 3)x+ 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 α ,则角 α 的 4 取值范围是( ) 1 ? 2? ? ?2π ? ? 2π ? (C)? ,π ? (D)?0, ? ,? ? 3 ? ? 3 ? ? ? 3 ? 10.已知定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 1, f ? x ? 的导数 f ? ? x ? ? 2 ? x ? R ? , 则不等式 (A) ?0, ? ? ?? ? 2? (B) ?0, ? ? ? ? ?? ? 2? ) f ? x ? ? 2x ?1的解集为( (A) ? ??,1? (B) ?1, 2 ? (C) ? ??, ?1? ? ?1, ??? ) (D)3 个根 (D) ?1, ?? ? 1 3 2 11.若 a>2,则方程 x -ax +1=0 在(0,2)上恰好有( 3 (A)0 个根 (B)1 个根 3 2 (C)2 个根 12.当 x ?? ?2,1? 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( (A) ?? 5, ? 3? (B) ?? 6, ? ? 8 ) ? ? 9? ? (C) ?? 6, ? 2? (D) ?? 4, ? 3? 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. i 是 虚数单位,若复数 ?2 ? i ??a ? 2i ? 是纯虚数,则实数 a 的值为 14.函数 y=x -2x +5 的单调减区间为 4 2 . . 15.已知点 A 的极坐标为 ? 2, ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ?? ? ? ? ?? 6? ? ? ?? 1 ? ? ,则点 A 到直线 l 的距 3? 2 1 ln x0 成立,则实数 4 离为 . 16.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ln x, a ? R ,若存在 x0 ? [e, e 2 ] ,使得 f ? x0 ? ? a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 1 3 x ? ax 2 ? bx 的图像与直线 3x ? 3 y ? 8 ? 0 相切于点(2, f (2) ). 3 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 区间 ?? 2,2?的 最大值和最小值. 18. (本小题满分 12 分) 2 海关对同时从 A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数 量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100 (Ⅰ)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区样品的数量; (Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件 商品来自相同地区 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的所有棱长都相等, AC ? BD ? O, AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 , 四边形 ACC1 A1和四边形BDD1B1 均为矩形. (1)证明: O1O ? 底面ABCD; (2)若 ?CBA ? 60? , 求二面角C1 ? OB1 ? D 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? (


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