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四川省宜宾市_学年高二数学3月月考试题文【含答案】

2015 级高二下期 3 月月考试题 数 学(文) 一、选择题(单项选择题,每题 5 分,共 12 题 60 分) 1. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2? 若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A. 19 ) D. 10 3 B. 16 3 C. 13 3 3 2. 下列各点中,与点 (2, A. (2, ? 6 ) 在极坐标系中表示同一个点的是 ( B. (2, ? ) ) D. (2, 5? ) 6 ? 6 ) C. (1, ? 6 ) 13? ) 6 3. 下列求导运算正确的是( A.(3x)′=3xlog3e C.(x )′=1 B.(x2cosx)′=﹣2xsinx D.(log2x)′= )A.4 4. 曲线 y ? ( x ?1) 2 在点(1,4)处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为( B.-4 2 1 C. 4 ) 1 D. 4 ? 5. 函数 y= (3-x )e 的单调递增区是 ( A.(-∞,0) C. (-∞,-3)和(1,+∞) x B. (0,+∞) D.(-3,1) ) 6. 如图是导函数 y ? f ?( x) 的图像,则下列命题正确的是( A.函数 y ? f ( x) 在 x ? x1 处有极小值 B.函数 y ? f ( x) 在 x ? x2 处有极大值 C.函数 y ? f ( x)在x ? x3 处有极小值 D.函数 y ? f ( x)在x ? x4 处有极小值 7. 函数 y=x+2cosx 在[0, A.0 ? ? ]上取得最大值时,x 的值为?( 2 ? ? B. ? C. ? 6 3 ) D. ? ? 2 1 8. 已知 f1 ( x) ? cos x , f2 (x ) ? coswx( w? 0), f2 ( x)的图像可以看作是把 f1 ( x) 图象中的点的横坐 1 (纵坐标不变)而得到的,则 w ? ( 3 1 B. C. 2 3 2 标缩为原来的 A. ) D. 3 ) 1 2 9. 已知函数 f(x)=x +2x+alnx,若函数 f(x)在(0,1)上单调,则实数 a 的取值范围是( A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0 或 a≤-4 D.a>0 或 a<-4 ) 10. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 ? 7a 在 x ? 1 处取得极大值 10,则 A. ? 2 3 B. ?2 x C. ? 2 或 ?2 3 a 的值为( b 2 D. ? 或 2 3 11. 已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=e +x-2 的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是 A.f(a)<f(1)<f(b) C.f(1)<f(a)<f(b) ( ) B.f(a)<f(b)<f(1) D.f( b)<f(1)<f(a) 12. 若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有极值点 x1,x2,且 f ( x2 ) ? x1 ? f ( x1 ) ? x2 ,则关于 x 的方 程 3(f(x)) +2af(x)+b=0 的不同实根个数是 A.3 B.4 C.5 2 ( ) D.6 二、填空题(每题 5 分,共 4 题 20 分) 13. 抛物线 y ? 1 2 x 在点 P(2,1)处的切线方程是 4 。 1 14. 已知函数 y = f(x) 的图象在点 M(1 , f(1)) 处的切线方程是 y = x + 2 ,则 f(1) + f′(1)= 2 ________. 15. 已知函数 f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . f ( x1 ) g ( x2 ) e2 x 2 ? 1 e2 x ? , g ( x) ? x , 对任意 x1、x2∈(0,+∞),不等式 16. 设函数 f(x)= , 恒成 x e k ?1 k 立,则正数 k 的取值范围是 。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (10 分) (Ⅰ)求出函数 y=x sinx 的导函数,并求 f (? ) 的值; 2 ' e +1 ' (Ⅱ)求出函数 y= x 的导函数,并 求 f (ln 2) 的值; e -1 π 18. (12 分) 若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos (θ + ),它们相交于 A,B 两点,求 3 x 2 线段 AB 的长. 19. (12 分 )设函数 f(x)=x -3ax+b(a≠0).? (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值;? (Ⅱ)求函数 f(x)的单调性与极值点. 3 20. (12 分)已知 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=1 与 x=-2 处,都取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; 1 (Ⅱ)若 x∈[-3,2]时,都有 f(x)>2c- 恒成立,求 c 的取值范围. 2 3 2 3 21. (1 2 分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,并且在生产过程中产品的正品率 P 与每 4 200-x * 日生产量 x(x∈N )件之间的关系为 P= ,每生产一件正品盈利 4 000 元,每出现一件 4 500 次品亏损 2 000 元.(注:正品率=产品中的正品件数÷产品总件数×100%) (Ⅰ)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数; (Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值. 2 22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x(a ? R) . 2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 在区间 ?1, e?


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