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高二数学排列组合试题


一、

选择题

1.(2008 上海)组合数 C (n>r≥1,n、r∈Z)恒等于() A.

r n

r+1 r-1 C n+1 n-1

B.(n+1)(r+1)C

r-1 n-1

C.nr C

r-1 n-1

D. C

n r-1 r n-1

2.(2008 全国一)如图,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 A B D C

3.(2008 全国)从 20 名男同学,10 名女同学中任选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) A.

9 29

B.

10 29

C.

19 29

D.

20 29

4.(2008 安徽)12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(
2 2 A. C8 A3 2 6 B. C8 A6 2 2 C. C8 A6

)
2 2 D. C8 A5

5.(2008 湖北)将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分 配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150

6.(2008 福建)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至 少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48

7.(2008 辽宁)一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道 工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有() A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种

8.(2008 海南)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动, 要求每人参加一天且每天至多安排一人, 并要求甲安排在另外两位前面。 不同的安排方法共 有( ) B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种

A. 20 种

9. (2007 全国Ⅰ文)甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙 各选修 3 门,则不同的选修方案共有()
1

A.36 种

B.48 种

C.96 种

D.192 种

10. (2007 全国Ⅱ理)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动, 每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 ( ) A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种

11. (2007 全国Ⅱ文)5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组, 则不同的报名方法共有() A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种

12. (2007 北京理)记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位 老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种

13. (2007 北京文)某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数 字互不相同的牌照号码共有( A. C26 ) C. C26

? ?
1

2

4 2 4 A10 个 B. A26 个 A10

? ? 10
1 2

4

2 个 D. A26 104 个

14. (2007 四川理)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的 五位偶数共有() (A)288 个 (B)240 个 (C)144 个 (D)126 个

15. (2007 四川文)用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位 偶数共有( ) A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个

16 . ( 2007 福 建 ) 某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码 , 卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定 , 从 “ ???????0000 ”到“ ???????9999 ”共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四 位带有数字“ 4 ”或“ 7 ”的一律作为“优惠卡” ,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A. 2000 B. 4096 C. 5904 D. 8320

17. (2007广东)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公 司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用 前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、

45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成 上述调整,最少的调动件次( n 件配件从一个维修点调整到相邻维

2

修点的调动件次为 n )为( ) A.18 B.17 C.16 D.15

18. (2007 辽宁文)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, , 6) ,若

a1 ? 1, a3 ? 3 , a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法种数为( )
A.18 B.30 C.36 D.48

19. (2006 北京)在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和 为奇数的共有 (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个 20. (2006 福建)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人 中至少有 1 名女生,则选派方案共有 (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种 . 21. (2006 湖南)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 22. (2006 湖南)在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都 不相邻的全排列个数是 A.6 B. 12 C. 18 D. 24 23. (2006 全国 I)设集合 I ? ?1,2,3,4,5? 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小 的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有 A. 50种 B. 49种 C. 48种 D. 47种

24. (2006全国II)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分 派方法共有 (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 25. (2006 山东)已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4} ,从这三个集合中各取一个元素 构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 26. (2006 天津)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 27.(2006 重庆)将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名, 则不同的分配方案有 (A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种 28.(2006 重庆)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺 节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040 二、填空题

3

29. (2008 陕西) 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段, 传递活动分别由 6 名火炬手完成. 如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生, 则不同的传递方案共有 种. (用数字作答) .

30.(2008 重庆)某人有 4 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多) ,要在如 题(16)图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条 线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答). 31.(2008 天津)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3, 4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行.如果取出的 4 张卡片所标数字之和 等于 10,则不同的排法共有________________种(用数字作答) . 32.(2008 浙江)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数 字的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。 33. (2007 全国Ⅰ理)从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与 体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。 (用数字作答) 34. (2007 重庆理) 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门, 其中甲乙两门课程不能都选, 则不同的选课方案有__________种。 (以数字作答) 35. (2007 重庆文)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节 的课程表,要求数学课排在前 3 节,英语课不排在第 6 节,则不同的排法种数为 (以数字作答) 36. (2007 陕西理)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方案 共有 种.(用数字作答) 。

37. (2007 陕西文)安排 3 名支教教师去 4 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方案 共有 种.(用数字作答)

38.(2007 浙江文)某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种.小张用 10 元钱 买杂志(每种至多买一本, 10 元钱刚好用完), 则不同买法的种数是_________(用数字作答). 39. (2007 江苏)某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A, B, C 三门由于上课时间相同,至 多选一门,学校规定每位同学选修 4 门,共有 种不同选修方案。 (用数值作答)

40. (2007 辽宁理)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, , 6) ,若

a1 ? 1, a3 ? 3 , a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法有
4

种(用数字作答) .

41. (2007 宁夏理)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工 厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种. (用数字作答)

42. (2006 湖北)某工程队有 6 项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能 进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么 安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 (用数字作答) 43. (2006 湖北)安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不 最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)

44. (2006 江苏)今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排 成一列有 种不同的方法(用数字作答) 。 【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识. 45. (2006 辽宁)5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有_______种.(以数作答) 46. (2006 全国 I)安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有__________种。 (用数字作答) 47. (2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中 甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 48.(2006 陕西)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其 中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 . 49. (2006 天津)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相 邻的偶数有 个(用数字作答) . 50. (2006 上海春)电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公 益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表 示).

5



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