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2017最新高一数学优秀教案-映射教案


教案 2.1.1 教学目的 映射 1.知识目标 了解映射和一一映射的概念,为下节函数概念打下基础。 2.德育目标 渗透 “数学来源于生活, 有作用于生活” 的辩证唯物主义观点。 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程 映射、映射类型及一一映射概念 映射及其相关属性的理解 启发式教学法+边讲边练教学法 Ⅰ.复习引入 一.复习“对应” (x , y ) 1?.对任意实数 a 与数轴上点 A 唯一对应 ; 平面内任意一点 A 与有序数对 唯一 对应。 2?.任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应。 3?.看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系。 二.引入“映射” 试看特殊的对应 求正弦 3 0 45 ? ? 60 ? 90 ? A 图1 1 2 平方 乘以 2 1 -1 2 -2 3 -3 图2 1 1 4 1 2 3 2 4 5 3 A 图3 2 2 1 2 1 B 9 6 B A B 引导学生分析这三组对应的特点? Ⅱ.新课讲授 一.映射的概念 1.概念 一般地,设 A 、 B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任何一 个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 A 、 B 以及 A A ? B 。如果 A 中的元素 a 对 到 B 的对应法则 f )叫做集合 A 到集合 B 的映射, 记作 f : 应的 B 中的元素 b ,则 b 是 a 的象,而 a 叫做 b 的原象。 2.理解(结合上几例引导学生得出) (1)存在性 映射中集合 A 的任一个元素在集合 B 中都有它的象。 研究对象为 A (2)唯一性 映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的。 (3) 封闭性 A 中元素的象必在集合 B 中, 如集合 A ? {1,2, 3, 4} , B ? {1,2, 3, 4,5} , 对应法则 f 是减 1,这组对应不是映射。 (4)有序性 “A 到 B”的映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是 同一个映射,比如图 2 中 A 到 B 是求平方,B 到 A 则是开平方,图 3 中 A 到 B 是乘以 2,B 到 A 则是除以 2;因此映射是有序的。 (5)整体性 映射不是只有集合 A 或者集合 B ,而是集合 A 、B 以及对应法则 f A ? B 。有时,在映射 f : A ? B ,集合 A 中的元素 a 对 的整体,是一个系统,记作 f : a ? b = f (a ) 或者直接写成 b ? f (a) 。 应集合 B 中的元素 b,也可表示为 f : 3.类型 (1) 1 ? 1 映射 (1) 1 ? 1 映射且 B 有剩 (2) 多 ? 1 映射 (4) 多 ? 1 映射且 B 有剩 4.引申 映射在生活中应用也很广泛,如教室内课桌与板凳、引例中电影票与座位等。 5.对应,映射,一一映射的关系 一一映射 映射 对应 二.典例分析 例 1.已知下列集合 A 到 B 的对应,请判断哪些是 A 到 B 的映射,并说明理由。 (1) A ? N , B ? Z ,对应法则 f 为 “取相反数” ; (2) A ? { ? 1,0,2} , B ? { ? 1,0, } ,对应法则“取倒数” ; (3) A ? {1, 2,3,4 ,5 } , B ? R ,对应法则: “求平方根” ; (4) A ? {? | 00 ? ? ? 900 } , B ? { 0 ? x ? 1


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