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2017-2018年北京四中高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017-2018 学年北京四中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)在复平面内,复数 A.第一象限 对应的点位于( ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 2. (5 分)函数 f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的可导函数.则“函数 y=f(x) 在 R 上单调递增”是“f'(x)>0 在 R 上恒成立”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.y=﹣2x+2 3. (5 分)曲线 y=x3﹣2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x﹣1 B.y=﹣x+1 C.y=2x﹣2 ) B.y′=cosx+xsinx D.y′=xcosx+sinx 4. (5 分)函数 y=xcosx 的导数为( A.y′=cosx﹣xsinx C.y′=xcosx﹣sinx 5. (5 分)设 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则函数 f(x)的增区间为( A. (0,+∞) C. (2,+∞) ) B. (﹣∞,﹣1) , (2,+∞) D. (﹣1,0) 6. (5 分)若复数 z=(x2﹣4)+(x+3)i(x∈R) ,则“z 是纯虚数”是“x=2” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 7. (5 分)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,其导函数 f′(x)在(a,b)内的 图象如图所示,则函数 f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 ) 8. (5 分)函数 f(x)=( )x﹣log2x 的零点个数为( 第 1 页(共 15 页) A.0 B.1 C.2 D.3 9. (5 分)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的 切线互相垂直, 则称 y=( f x) 具有 T 性质. 下列函数中具有 T 性质的是 ( A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3 ) 10. (5 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x,若对于区间[﹣3,2]上任意的 x1,x2 都有 |f(x1)﹣f(x2)|≤t,则实数 t 的最小值是( A.0 B.10 C.18 ) D.20 11. (5 分)设函数 f′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x>0 时, xf′ (x) ﹣f (x) <0, 则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 ( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B. (﹣1,0)∪(1,+∞) D. (0,1)∪(1,+∞) ) 12. (5 分)德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数 n,如果 n 是偶数,就将它减半(即 ) ;如果 n 是奇数,则将它乘 3 加 1(即 3n+1) ,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到 1.对于科拉茨 猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数 n(首 项)按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1(注:1 可以多次出现) ,则 n 的 所有不同值的个数为( A.4 B.6 ) C.32 D.128 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 13. (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2= . 14. (5 分)如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f (2018)+f'(2018)= . 15. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣x+a 有零点,则 a 的取值范围是 16. (5 分) 已知函数 ( f x) =x3+ax2+bx+a2 在 x=l 处有极值 10, 则 (a, b) = 17. (5 分)对于函数 f(x)=(2x﹣x2)ex 第 2 页(共 15 页) . . ①(﹣ ②f(﹣ , )是 f(x)的单调递减区间; )是 f(x)的极大值; )是 f(x)的极小值,f( ③f(x)没有最大值,也没有最小值; ④f(x)有最大值,没有最小值. 其中判断正确的是 . 18. (5 分)若函数 exf(x) (e=2.71828…,是自然对数的底数)在 f(x)的定 义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质,下列函数: ①f(x)= (x>1)②f(x)=x2③f(x)=cosx④f(x)=2﹣x 中具有 M 性质的是 . 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分. 19. (15 分)已知函数 f(x)=﹣x3+3x2+9x+a. (I)求 f(x)的单调减区间; (II)若 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 20. (15 分)设 f(x)=a(x﹣5)2+6ln x,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1, f(1) )处的切线与 y 轴相交于点(0,6) . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值. 21. (15 分)已知函数 f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在 x=1 处取得极值﹣3﹣c, 其中 a,b,c 为常数. (1)试确定 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调区间; (3)若对任意 x>0,不等式 f(x)≥﹣2c2 恒成立,求 c 的取值范围. 22. (15 分)已知函数 ,其中 a∈R. 垂直


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