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江西省南昌市第三中学_学年高二数学3月月考试题文【含答案】

南昌三中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二数学(文)试卷 一、选择题( 5'?12 ? 60 ' ) 1、已知 i ? ?1 ,则 i(1 ? 3i) ? ( 2 ) (A) 3 ? i (B) 3 ? i (C) ? 3 ? i (D) ? 3 ? i 2、抛物线 y ? 2x2 的焦点坐标为( ) (A) ( , 0) (B) (0, ) (C) ( , 0) (D) (0, ) 3、函数 y ? x ? ln x 的单调减区间是( ) 1 8 1 8 1 2 1 2 (A) (??,1) (B) (0,1) (C) (1, ??) (D) (0, 2) 4、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( 4 ) (A) 4 x ? y ? 3 ? 0 (B) x ? 4 y ? 5 ? 0 (C) 4 x ? y ? 3 ? 0 (D) x ? 4 y ? 3 ? 0 5、函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f '( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x ) 在开区间 (a, b) 内有极小值点( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ) 6 、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,若 p : a2 ? b2 ? c2 , q : ?ABC 是钝角三角形,则 p 是 q 的( )条件 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 7、已知点 P(a, b)(ab ? 0) 是圆 x2 ? y 2 ? r 2 内的一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线,直线 l 的方 程为 ax ? by ? r 2 ,那么 ( ) (A) m / / l , l 与圆相交(B) m ? l , l 与圆相切 (C) m / / l , l 与圆相离(D) m ? l , l 与圆相离 8、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 1 9、若函数 f ( x) ? x3 ? 6bx ? 3b 在 (0,1) 内有最小值,则实数 b 的取值范围( (A) (0,1) (B) (??,1) x ) (C) (0, ??) (D) (0, ) ) 1 2 4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( e ?1 ? ? ? ? 3? 3? ] (D) [ , ? ) (A) [0, ) (B) [ , ) (C) ( , 4 4 2 2 4 4 10、已知点 P 在曲线 y ? 11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数, ( x ? 1) f '( x) ? 0 ,若 x1 ? x2 且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系( ) ( A ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( B ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( C ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) (D)不确定 义域为 R 的函数 f ( x ) 满足: f (4) ? ?3 ,且对任意 有 f '( x) ? 3 , 则 不 等 式 f ( x) ? 3x ? 15 的 解 集 为 (A) ( ??, 4) (B) (??, ?4) (C) (??, ?4) 二、填空题( 4 '? 5 ? 20 ' ) 13、命题“存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? 1”的否定是 14、 圆柱的侧面展开图是边长为 4? 和 6? 的矩形,则圆柱的表面积为________. 15、已知函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,且满足 f ( x) ? f '(1)e x ?1 12、 已知定 x?R 总 ( ) (4, ??) (D) (4, ??) 1 ? f (0) x ? x 3 ,则 f ( x) ? 3 16、已知 a 为常数,若曲线 y ? ax2 ? 3x ? ln x 存在与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的切线,则实数 a 的取值范围 三、解答题 17、 (10 分)已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? ax 与 g ( x) ? bx 2 ? c 的图象都过点 P(2, 0) ,且在点 P 处有公共切线, 求 f ( x), g ( x) 的表达式 18、 (12 分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角 形,已知底面边长为 2m,高为 7m,制造这个塔顶需要多少面积的铁板? 2 19、 (12 分)有一边长为 30cm 的正方形铁皮,把它的四个角各切去一个大小相同的正方形,然后折起,做 成一个无盖的长方体容器,按要求长方体的高不小于 4cm 且不大于 10cm,试求长方体的最大体积。 30 30 20、 (12 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? 2x ? b( x ? R, a, b ? R) 4 3 2 (1)当 a ? ? 10 时 ,讨论函 数 f ( x ) 的单调性; 3 (2)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围 21、 (12 分)如图,已知椭圆 直线 AF2 交椭圆于另一点 B x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0), F1 , F2 分别为椭圆的左右焦点, A 为 椭圆的上顶点, a 2 b2 (1)若 ?F 1 AB ? 90? ,求椭圆的离心率 (2)若 AF2 ? 2 F2 B, AF1 ? AB ? 3 ,求椭圆的方程 2 3 22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x (


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