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【数学】四川省泸州市高级中学2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试题含解析

泸州市高 2015 级第一次数学质量诊断性考试 数学(理科) 第一部分(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若 A. B. ,则 C. 的值为( D. ) 【答案】B 【解析】根据两角和差的正切公式,得到 故答案为:B。 2. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】 由 3. “ ”是“ ”的( , ) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ,所以 ,故选 B. B. , C. ,则 D. ( ) A. 充分不必要条件 【答案】A B. 必要不充分条件 【解析】根据指数函数的单调性知道 围是 故推不出来 。 ”一定有“ 反之 ,解出自变量的范 故答案为 A。 4. 在正方体 的正切值为( A. 【答案】C 【解析】以 D 为坐标原点,DC,DA,DD1 分别为 x,y,z 轴 B. ) C. D. 中, 为 的中点, 为 的中点,则异面直线 与 所成角 建立空间直角坐标系, 设正方体的边长为 2, 可得 A(0,2,0) ,B(2,2,0) ,C(2,0,0) , B1(2,2,2) ,C1(2,0,2) , 由中点坐标公式可得 E(2,1,0) ,F(2,1,2) , 则 =(2,﹣1,2) , =(0,1,﹣2) , 则 可得异面直线 AF 与 C1E 所成角的余弦值为 , 则异面直线 AF 与 C1E 所成角的正弦值为 , 可得异面直线 AF 与 C1E 所成角的正切值为 故选:C. 5. 函数 的大致图像是( ) , A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令 f(x)=x?ln|x|,显然 f(x)的定义域为{x|x≠0}. 则 f(﹣x)=﹣x?ln|﹣x|=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 B; 令 f(x)=x?ln|x|=0 得 ln|x|=0, ∴x=±1. ∴f(x)只有两个零点,排除 A. 当 0<x<1 时,f(x)=x?lnx<0, 当 x>1 时,f(x)=x?lnx>0,排除 C. 故选 D. 6. 设 , 是空间中不同的直线, , 是不同的平面,则下列说法正确的是( A. C. , , ,则 , , B. ,则 , , D. ,则 , ,则 ) 【答案】D 【解析】由于可能出现 ,所以 A 错。两平面平行,要与第三平面相交,才能推出两交线 平行,B 选项不符,所以 B 错。线面平行,需与过直线的平面与已知平面的交线平行,所以 C 错。D 中,两平面平行,则一平面中的任一直线与另一平面平行。D 对。选 D. 7. 已知函数 A. 关于点 对称 【答案】A 【解析】由题意可得 8. 如图, , ,所以选 A. 对称 在 处取得最大值,则函数 对称 C. 关于直线 的图像( 对称 ) B. 关于点 D. 关于直线 是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点 处 ,行驶 ( 后到达 处,此时测得点 在点 的正北方向上,且测得点 ) 时测得点 的仰角为 的仰角为 ,则此山的高 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】设此山高 h(m) ,由题意在点 A 处时测得点 D 的仰角为 30°,得 AC= 在△ABC 中,∠CBA=90°,测得点 D 的仰角为 45°, ∴BC=h,AB=300. 根据勾股定理得,3h =h +90000, ∴h=150 . 即 CD=150 m. 故答案为:选 C。 2 2 h, 点睛:本题主要考查了解三角形的实际应用.实际应用题一般是关键是构造三角形,将各个 已知条件向这个主三角形集中,转化为数学模型,列出数学表达式,再通过正弦、余弦定理, 勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系,列方程或列式求解. 9. 已知圆锥的高为 ,底面圆的半径为 ,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上, 则该球的表面积为( A. B. C. ) D. 【答案】B 【解析】设球的半径为 R, 则∵圆锥的高 h=5,底面圆的半径 r= , ∴R2=(R﹣h)2+r2,即 R2=(R﹣5)2+5, 解得:R=3, 故该球的表面积 S=4π R2=36π , 故选:B 10. 定义在 上的函数 在 A. 【答案】A 【解析】 因为定义在 R 上的函数 所以函数 令 故 故 是 在 是单调函数, ,则 ,则 在 在 ,故选 A. 上恒成立, 恒成立, 的导函数 无零点, B. 的导函数 上与函数 无零点,且对任意 都有 ,若函数 ) 具有相同的单调性,则 的取值范围是( C. D. 单调递减,故 恒成立,所以 11. 已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的 体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体, 三棱锥的长宽高分别为:2,1,2,故体积为: , 半圆柱的底面半径为 1,高为 2,故体积为:π , 故组合体的体积 V= +π , 故选:C。 12. 函数 则实数 的值为( A. 【答案】D 【解析】 由 令 故 故当 而 故 故 时, ,则 在 上减函数, , ,即 时等号成立) , , , 上是增函数, B. ) C. D. , 其中 为自然对数的底数, 若存在实数 使 成立, 有最小值 (当且仅当 (当且仅当等号同时成立时,等号成立) , ,所以 ,故选 D. 点睛:本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用,解答中利用导数求解函 数的最值,再根据基本不等式求得最值,分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的 关键,着重考查了方程根与函数的零点之间的应用,试题有一定的综合性,属于中档试题. 第二部分(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分


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