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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选课后测试【54】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数极限》精选 课后测试【54】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 的值是____________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》周期性和对称性 【解析】 试题分析: , 的周期为 6, ,且当 ∈[-3,-2]时, ,则 . 考点:函数的周期性. 2.已知函数 f(x)=x +ax+1,f(x)在 x∈[-3,1 上恒有 f(x) -3 成立,求实数 a 的取值范围. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】 试题分析:解题思路: 恒成立,即 ;利用数形结合讨论对称轴 与区间 2 的关系.规律总结:涉及不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题;对于一元二次 函数求最值,要运用数形结合思想. 注意点:讨论对称轴 试题解析: (ⅰ)当 即 时,易知 在 上为增函数,则 ,得 与区间 的关系时,要注意运用数形结合思想. ,此时 无解; (ⅱ)当 (ⅲ)当 此时 即 ; . 即 时,则 时,易知 在 上为减函数,则 ,得 ,此时 ,得 ; , 综上所述, 的取值范围为 考点:1.不等式恒成立;2.一元二次函数;3.分类讨论思想. 3.函数 A. 【答案】D 的定义域是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】 试题分析:依题意可得 考点:1.函数的定义域;2.对数函数的图像与性质. ,故选 D. 4.已知 (1)若函数 (2)当 为函数 在区间 图象上一点, 为坐标原点,记直线 的斜率 . 上存在极值,求实数 的取值范围; 恒成立,求实数 的取值范围; . 时,不等式 (3)求证: 【答案】(1) ;(2) ;(3)证明过程详见解析. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】 试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力和思 维的严谨性.第一问,考查求导求极值问题;第二问,是恒成立问题,将第一问的 代入,整理 表达式,得出 ,构造函数 ,下面的主要任务是求出函数 的最小值,所以 ;第三问,是不等式的证明,先利用放缩法构造出所证不等式的形式,构造数列,利用 累加法得到所证不等式的左边,右边利用裂项相消法求和,再次利用放缩法得到结论 . 试题解析:(1)由题意 当 所以 因为函数 时, 在 ;当 时, , . 上单调递减,故 )上存在极值, 在 处取得极大值. ,所以 2分 上单调递增,在 在区间 (其中 所以 ,得 .即实数 的取值范围是 . 4分 (2)由 则 令 因为 所以 在 所以 . 得 6分 ,令 , ,则 ,故 ,从而 上单调递增, . 恒成立, 在 , 上单调递增. 8分 所以实数 的取值范围是 (3)由(2) 知 即 令 则 10 分 12 分 , 14 分 所以 , , , . 将以上 个式子相加得: , 故 . 16 分 考点:1.函数极值的求法;2.恒成立问题;3.求函数的最值;4.放缩法;5.裂项相消法. 5.某商家有一种商品,成本费为 a 元,如果月初售出可获利 100 元,再将本利都存入银行, 已知银行月息为 2.4%,如果月末售出可获利 120 元,但要付保管费 5 元,试就 a 的取值说明 这种商品是月初售出好,还是月末售出好? 【答案】当成本 a 大于 525 元时,月初售出好;当成本 a 小于 525 元时,月末售出好;当成本 a 等于 525 元时,月初、月末售出获利相同 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数模型及其应用 【解析】 试题分析:解:由已知商品的成本费为 a 元,则若月初售出,到月末共获利润为: =100+(a+100)×2.4% =0.024 a+102.4 若月末售出,可获利 - =120-5=115(元) =0.024a-12.6=0.024(a-525) 故当成本 a 大于 525 元时,月初售出好; 当成本 a 小于 525 元时,月末售出好; 当成本 a 等于 525 元时,月初、月末售出获利相同 考点:函数模型的运用 点评:解决该试题的关键是对于利润函数的准确表示,结合函数的性质来分析比较大小 ,得到结 论,属于基础题。 6.函数 A. 【答案】C 在区间 上的最大值与最小值的和为 3,则 等于( ) B.4 C. 2 D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析:不论是 a>1 还是 ,最大值与最小值之和都为 ,所以 a=2。 考点:指数函数的单调性;指数函数的最值。 点评:当指数函数的底数不确定时,注意要讨论 a>1 与 。此题是求最大值与最小值之和 为 3,可以不用讨论。但是要是求最大值与最小值之差为 3,就必须讨论。 7.已知 A.2 【答案】A ,则方程 B.3 的实根个数 C. 4 D.5 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析:因为利用指数函数图像和对数函数图像可知,作出图像函数 y= 为底数 0<a<1,那么可知其交点个数为 2 个,因此选 A. 考点:本题主要考查了函数与方程的思想的运用。 点评:解决该试题的关键是分离函数,转换为利用函数 y= 得到实根的个数问题。 与 y= | |的图像的交点问题来 与 y= | |,因 8.设奇函数 A. C. 【答案】D 上是增函数,且 ,则不等式 B. D. 的解集为( ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:由题意可


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