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(江苏专用)2016高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导二模板1 三角问题课件 理


规范——解答题的6个解题模板

题型概述

解答题是高考试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压
轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单

纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考
生具有一定的创新意识和创新能力等特点.解答题综合考查运算能 力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力. 针对不少同学答题格式不规范,出现“会而不对,对而不全”的 问题,规范每种题型的万能答题模板,按照规范的解题程序和答

题格式分步解答,实现答题步骤的最优化.

模板1 三角问题 【例1】 (满分14分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知a=bcos C+csin B.

(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

[规范解答]



(1)由已知及正弦定理,得

sin A=sin Bcos C+sin Csin B,①2′ 又 A=π-(B+C), 所以 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②4′ 由①②得,sin Csin B=cos Bsin C, ∵C∈(0,π),∴sin C≠0, ∴sin B=cos B. π 又 B∈(0,π),所以 B=4.6′

1 2 (2)△ABC 的面积 S= ac sin B= ac,8′ 2 4 由已知及余弦定理得 π 4=a +c -2accos =a2+c2- 2ac,10′ 4
2 2

又 a2+c2≥2ac, 4 ? ? ? ?, 2 + 2 故 ac≤ =2? ? 2- 2 当且仅当 a=c 时,取等号. 所以△ABC 面积的最大值为 2+1. 14′

[解题模板]

第一步

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为

边之间的关系或角之间的关系
第二步 求待求角的某一三角函数值; 第三步 指明角的范围,并求角; 第四步 利用面积公式表示所求三角形的面积或利用余弦定理表

示边角关系; 第五步 反思回顾,查看关键点、易错点,规范解题步骤.

【训练 1】 △ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍. sin∠B (1)求 ; sin∠C 2 (2)若 AD=1,DC= ,求 BD 和 AC 的长. 2



1 1 (1)S△ABD= AB· ADsin∠BAD,S△ADC= AC· ADsin∠CAD. 2 2

因为 S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以 AB=2AC. sin∠B AC 1 由正弦定理可得 = AB=2. sin∠C (2)因为 S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以 BD= 2.在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2AD· BDcos∠ADB, AC2=AD2+DC2-2AD· DCcos∠ADC. 故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6, 由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.


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