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2017年春季学期新人教A版高中数学选修2-2:1.7 定积分的简单应用(第3课时)


自我小测 1.曲线 y=x3 与直线 y=x 所围封闭图形的面积 S 等于( A. ) ? 1 ?1 (x-x3)dx (x-x3)dx B. ? 1 ?1 (x3-x)dx 0 ?1 C.2 ? 1 0 D.2 ? (x-x3)dx 2.如图,阴影部分的面积为( ) A.9 9 B. 2 13 C. 6 7 D. 3 ) 9 3.已知函数 y=x2 与 y=kx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为 ,则 k=( 2 A.3 B.2 C.1 1 D. 2 ) 4.由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形面积 S 为( A. 1 12 1 B. 4 1 C. 3 7 D. 12 5.由曲线 y=x2+2 与 y=3x,x=0 所围成的平面图形的面积为( A.4 B.3 C.2 D .1 x2 y2 6.椭圆 + =1 围成的面积是__________. 25 16 ) π 5π 7.直线 x= ,x= 与曲线 y=sin x,y=cos x 围成平面图形的面积为__________. 4 4 8. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)的图象如图所示, 它与直线 y=0 在原点处相切, 27 此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 a 的值为__________. 4 9.计算由抛物线 y2=x 与直线 x-2y-3=0 所围成的平面图形的面积. 10.求曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面 积的最小值. 参考答案 1.解析:如图, 阴影部分的面积 S=2 答案:C ? 1 0 (x-x3)dx.故选 C. ?y=x-2, ? 2.解析:由? 求得两曲线交点为 A(-2,-4),B(1,-1). 2 ?y=-x ? 结合图形可知阴影部分的面积为 S= ? 1 ?2 [-x2-(x-2)]dx= ? 1 ?2 1 3 1 2 ?1 9 (-x2-x+2)dx=? ?-3x -2x +2x? |?2 =2. 答案:B 2 ? ?y=x , 3.解析:由? 消去 y 得 x2-kx=0,所以 x=0 或 x=k,则所求区域的面积为 ?y=kx, ? S= ? k 0 1 2 1 3? k k3 9 3 (kx-x2)dx=? ?2kx -3x ? |0 = 6 =2,则 k =27,解得 k=3. 答案:A 4.解析:作出曲线 y=x2,y=x3 的草图,所求面积即为图中阴影部分的面积. ?y=x2, ? 解方程组? 得曲线 y=x2,y=x3 交点的横坐标为 x=0 及 x=1. 3 ?y=x , ? 因此,所求图形的面积为 S= 答案:A ? 1 0 1 3 1 4? 1 1 1 1 (x2-x3)dx=? ?3x -4x ? |0 =3-4=12. 5.解析:如图,由 x2+2=3x,得 x=1,x=2,直线 y=3x 与抛物线 y=x2+2 的交点 坐标为(1,3),(2,6), 所求的面积为 S= ? 1 0 (x2+2-3x)dx+ ? 2 1 1 3 3 2? 1 (3x-x2-2)dx=? ?3x +2x-2x ? |0 + ?3x2-1x3-2x? |2 =1. 3 ?2 ?1 答案:D 6.解析:设椭圆在第一象限内围成图形的面积为 S1,则由对称性,得椭圆面积 S=4S1. 4 在第一象限内椭圆方程可化为 y= 25-

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