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【精品】2017-2018年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二下学期数学期中试卷(理科)和解析

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2017-2018 学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二下学 期数学期中试卷(理科) 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设 i 是虚数单位,若 A.2+i B.1+i ) =1+i,则复数 z=( C.3+i ) D.3=i 2. (5 分)下列推理正确的是( A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B.把 a(a+b)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny C.把(ab)n 与(x+y)n 类比,则有(x+y)n=xn+yn D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有: (xy)z=x(yz) 3. (5 分)用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 4. (5 分)若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是:a∈R,结论是: a2>0,那么这个演绎推理( A.大前提错误 C.推理形式错误 5. (5 分) 在极坐标系中, 直线 ρsin (θ+ A.2 6. (5 分)若 P= ( ) B.P=Q D.由 a 的取值确定 B.2 ,Q= ) B.小前提错误 D.没有错误 ) =2 被圆 ρ=4 截得的弦长为 ( C.4 D.4 ) (a≥0) ,则 P,Q 的大小关系为 A.P>Q C.P<Q 第 1 页(共 18 页) 7. (5 分) A.1 ,则 B.2 =( ) C.4 D.8 8. (5 分)设 x∈R,i 是虚数单位,则“x=2”是“复数 Z=(x2﹣3x+2)+(x+2) i 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9. (5 分)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入 相关数据组成传输信息.设定原信息为 a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2) ,传 输信息为 h0a0a1a2h1,其中 h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0, 0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为 111,则传输信息为 01111.传输 信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有 误的是( A.11010 ) B.01100 C.10111 D.00011 ” 10. (5 分)用数学归纳法证明“ 时,由 n=k 的假设证明 n=k+1 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得 右边为( A. B. C. D. 11. (5 分)平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定 值 为( A. ,类比上述命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和 ) B. C. D. ) 12. (5 分) (理) 曲线 C:y=x3(x≥0)在点 x=1 处的切线为 l,则由曲线 C、 直线 l 及 x 轴围成的封闭图形的面积是( ) 第 2 页(共 18 页) A.1 B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知复数 Z=x+yi(x,y∈R) ,且有 14. (5 分) .已知 x∈(0,+∞) ,不等式 x+ ≥2,x+ 推广为 x+ ≥n+1,则 a 等于 . ,则|Z|= ≥3,x+ . ≥4,…,可 15 . (5 分)曲线的参数方程是 是 . ,它的普通方程 16. (5 分)如下面数表为一组等式: 某学生猜测 ,若该学生回答正确,则 3a﹣b= . 三、解答题: (共 70 分) 17.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 (t 是参 数) ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线 C 的极坐标方程 ρ=2cos(θ+ ) . (Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围. 18. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已 知 ? =2,cos B= ,b=3.求: (1)a 和 c 的值; (2)cos(B﹣C)的值. 第 3 页(共 18 页) 19. (12 分)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面 直线 A1B 与 B1C1 所成的角等于 60°,设 AA1=a. (1)求 a 的值; (2)求三棱锥 B1﹣A1BC 的体积. 20. (12 分) 已知{an}是公差为 d 的等差数列, ?n∈N*, an 与 an+1 的等差中项为 n. (1)求 a1 与 d 的值; (2)设 bn=2n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)已知动点 P 到定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=4 的距离的 比值为 . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 Ω 的方程; (Ⅱ)若过点 F 的直线与点 P 的轨迹 Ω 相交于 M,N 两点(M,N 均在 y 轴右 侧) ,点 A(0,2) 、B(0,﹣2) ,设 A,B,M,N 四点构成的四边形的面积 为 S,求 S 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0) . (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0 对任意 x∈[e,e2]恒成立,求实数 a 的取值范 围(e 为自然常数) . 第 4 页(共 18 页) 201


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