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陕西省商洛市柞水县高中数学第一章三角函数1.1周期现象学案(无答案)北师大版必修4

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1.1 周期现象
班级 【学习目标】 1.了解周期现象在现实中广泛存在,感受周期现象对实际生活的意义。 2.理解周期函数的概念。 3.能熟练地判断简单的实际问题的周期。 4.能利用周期函数定义进行简单运用。 【学习重点】感受周期现象存在,会判断是否为周期现象 【学习难点】周期现象的数学刻画 【学习过程】 一 . 预习自学(预习教材 P3~ P5,找出疑惑之处) 思考 1. 什么是周期现象?周期现象具有怎样的特征?每人各自举出至少一个周期现象的 实例。 姓名 组号

思考 2.从周期现象到周期概念: (1)观察秒表,秒针指向 12 的位置表明是整点时间,经过 60 秒,秒针回到了原来的位 置 , 我 们 说 , 秒 表 的 运 动 是 周 期 现 象 , 以 __________ 为 一 个 周 期 ; 秒 针 的 运 动 周 期 是 ________. (2)地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离 y 是时间 t 的周期函数,周期是地球绕太阳旋 转______圈的时间,即________.

【概念提炼】在日常生活、生产实践中,许多事物或现象每间隔一段时间就会重复出现,这 种现象称为周期现象.这个相同的时间间隔就是________.

思考 3:我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?自主学习课本 P3—P4 的相关内容,并思考 回答下列问题: ①如何理解“散点图”? ②图 1-1 中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图 1-1 中的“H/m”和“t/h”?

-1-

y

思考 4: 已知函数 y=f(x),x∈R 图像如 示: (1) f (-2)= ; ; ; ; ; f(0.5)= ;f(0.5+n)=
…… -2 -1

1 …… 0 1 2 3 4 x

图 所

f(-1)= f(0)= f(1)=
(2) f(-1.5)=

(其中 n 是整数)

问题:你能用数学语言描述这个函数的特征吗?

二.合作探究 (1)已知函数 f(x)满足对定义域内的任意 x, 均存在非零常数 T, 使得 f(x+T)=f(x)。 求 f(x +2T) ,f(x+3T)

【知识小结】周期函数的周期有_______个,一般情况下,为避免引起混淆,常指________周 期。 (2)已知函数 f(x)是 R 上的周期为 5 的周期函数,且 f(1)=2005,求 f(11)

三、 当堂检测: 1.(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗? (2)钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现象吗? (3)连续抛一枚硬币,面值朝上我们记为 0,面值朝上我们记为 1,数字 0 和 1 是否会周 期性的重复出现?

2.今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几 ?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几 ?100 天后的那一天是星期几?100天前的那一天是星期几?

-2-

3.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置。在钟摆达到最高位置右上方时开始计时,经过 1分钟 后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边?

4.判断题(正确的打√,错误的打×) (1)周期函数的周期 T 可正,可负。 (2)周期函数的周期有唯一一个。 (3) “( f xT + f) =() x ( ( ) )

”是定义域内的恒等式,即对定义域内的每一个自变量 x 值都成立, T ( )

是可使函数值重复出现的非零常数。

【学习总结】

(1) 我对知识的总结

(2) 我对数学思想及方法的总结

-3-



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