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高中数学同步多媒体教学课件:1.3.2全集与补集(北师大版必修1)_图文

3.2 全集与补集 1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解 全集和补集的概念.(重点) 2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算,体会直观 图示对理解抽象概念的作用.(难点) 3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达. 世间万物都是对立统一的,在一定范围内事物有 正就有反,就像数学中,有正数必有负数,有有理数必 有无理数一样,那么,在集合内部是否也存在这样的 “对立统一”呢?若有,又需要什么样的条件呢? 观察下列集合A,B,C之间的关系 A = {1,2,3,4,5},B = {1,2,3},C = {4,5} 发现:集合C就是集合A中的元素除去集合B中的元素后 余下来的元素所组成的集合. 小结:像上面的集合A ,含有我们所研究问题中涉及的所 有元素,那么就称这个集合为全集. 1. 全集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给 定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. 注意:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念, 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因 此全集因问题而异.例如在研究数集时,常常把实数 集看作全集. 2.补集 设U是全集,A是U的一个子集(即 A ? U),则由U中所 有不属于集合A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集 (或余集),记作? UA,即 ?U A ? {x | x ? U, 且x ? A}. 可用Venn图表示为 U A ?U A 想一想? 若设全集U为全体实数集,A是有理数集,那么 U中A的补集就为无理数集,想一想,你是否还能举 出身边的例子呢? 性质 (1) A (?U A) ? U (2) A (?U A) ? ? 1.设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求? UA, ? UB. 解:据题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8},故 ?UA= {4,5,6,7,8}, ? UB ={1,2,7,8} 2. 设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, ? U(A∪B). 解:由题意知A∩B= ? , ? U(A∪B)={x|x是直角三角形}. 例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表 示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合. 解:Ⅰ部分: A B; Ⅱ部分:A Ⅲ部分: B U (?U B); A Ⅱ Ⅰ Ⅲ B Ⅳ (?U A); Ⅳ部分: 痧 U (AUB)或( U B) (?U A). 例2 设全集为R,A ={x x < 5},B ={x x > 3}.求: (2) A ∪B ; (4) (痧 ∩ ( R B) ; R A) ( 1) A ∩B ; ( 3) 痧 R A,R B; ( 5)(痧 ∪ ( R B ); (6) ?R (A ∩B ). R A) ( 7) ?R (A ∪B ). 并指出其中相等的集合. 解: (1) 在数轴上,画出集合A和B. A 掌握好交、 并、补集 的定义是 求解的关 键。 -1 0 1 2 4 5 6 x B ? {x x ? 5} {x x ? 3} ? {x 3 ? x ? 5}; (2) A B ? {x x ? 5} {x x ? 3} ? R. (3)在数轴上,画出集合 ? RA, ? RB,如图所示 CR A ? {x x ? 5}, CR B ? {x x ? 3}; -1 0 1 2 456 x (4) (CR A) (CR B) ? {x x ? 5} {x x ? 3} ? ?; (5) (CR A) (CR B) ? {x x ? 5} {x x ? 3} ? {x x ? 3, 或x ? 5}; (6) CR (A B) ? {x x ? 3, 或x ? 5}; (7) CR (A B) ? ?. 其中相等的集合是 痧 R (A 痧 R (A B) ? ( R A) (?R B) B) ? ( R A) (?R B) 设U=R,A={x|x<-4,或x>1},B={x|-2<x<3}, 求CU(A∩B),CU(A∪B). 解:由题意可知 A∩B={x|1<x<3}, A∪B={x|x<-4,或x>-2}, 则CU(A∩B)={x|x≤1,或x≥3} CU(A∪B)={x|-4≤x≤-2}. 与补集有关 的重要的结 论。 痧 R (A 痧 R (A B) ? ( R A) (?R B); B) ? ( R A) (?R B). 1.设S ? {0,1, 2,3, 4}, A ? {0,1, 2,3}, B ? {2,3, 4}, 则(痧 ( S B)等于 ( B ) S A) A.{0} B.{0,1, 4} C.{0,1} D.{0,1, 2,3, 4} 2.I为全集,M、P、S是I的三个子集, 则阴影部分表示集合_________. C A.(M B.(M C.(M D.(M P) S P) S P) (CIS) P) (CIS) M P S I 3.U为全集,集合M、N、P是U的三个子集, A 则阴影部分表示集合______________. A.M B.M P (C U N) N (C U P) P C.P N (C U M) D.M (C U(P N)) N M U 4. (2012·济南高一检测)设集合A={x|(x-3)(xa)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求A∪B,A∩B. 解:由题意可知 B={1,4}, A={a,3}, 若a=1,则A∪B={1,3,4} ,A∩B={1}; 若a=4,则A∪B={1,3,4} ,A∩B={4}, 若a=3,则有A={3}则A∪B={1,3


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