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二次函数图象特征与系数关系专题


二次函数图象特征与系数关系专题 一、知识要点: 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定 1、a 由抛物线开口方向确定 ?

?开口向上 ? a ? 0 ?开口向下 ? a ? 0

? b ?a ? 0,则b ? 0 ? 0? ?b ? 2a ?a ? 0,则b ? 0 2、b 由对称轴 x= 和 a 的符号确定 ? 2a ?? b ? 0?a ? 0,则b ? 0 ? ? 2a ?a ? 0,则b ? 0 ?
3、c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交点在 y 轴的 ?

?正半轴,则c ? 0 ?负半轴,则c ? 0

4、b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴(或坐标轴)的交点个数确定:

?2个交点,b 2 ? 4ac ? 0;y ? 0时,方程有两个不相等 实数根 ? 2 ①与 x 轴的交点个数 ?1个交点,b ? 4ac ? 0;y ? 0时,方程有两个相等实 数根 ?没有交点,b 2 ? 4ac ? 0;y ? 0时,方程无实数根 ? ?3个交点,b 2 ? 4ac ? 0; ? 2 ②与坐标轴交点个数 ?2个交点,b ? 4ac ? 0; ?1个交点,b 2 ? 4ac ? 0; ?
5、根据函数图象的具体情况取特殊值,确定代数式符号: 常见①x=1 时,a +b +c 的符号;②x=-1 时,a -b+ c 的符号;③x=2 时,4a+2b+c 的符号;④ x=-2 时,4a-2b+c 的符号;……. 6、由对称轴公式 x= 号;如:x= -

b ,可确定 2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符 2a

b 2 =- 时,可确定 4a-3b 的符号;有时与相关成立的等式或不等式结合,确 2a 3

定运算后代数式的符号。 二、专题练习 1. 如图 1,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图中信息,下列结论正确是( ① a b c >0; ②b< a+ c;③2a+b=0;④a +b<m (am+ b)(m≠1) .



(1)
2

(2)

(3)

(4)

2、如图 2,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,根据图中信息,下列结论正确是( ) ①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0 3、如图 3,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中,根据图中信息,下列结论正确是( )

(1)b2-4ac>0; (2)c>1; (3)2a-b<0; (4)a +b +c<0. 2 4 如图 4,二次函数 y=ax +bx+c (a, b, c 为常数, a≠0) 根据图中信息, 下列结论正确是 ( ) 2①abc>0, ②b 4ac<0, ③a-b +c>0, ④4a-2b+c<0, 5、已知正比例函数 y=m x (m≠0),y 随 x 的增大而减小,则它和二次函数 y=mx2+m 的图象 大致是( )

A

B

C

D

6、函数



在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A

B

C

D

7、二次函数

的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数



同一平面直角坐标系中的大致图象为( )

A

B

C

D

8、已知正比例函数 y=ax 与反比例函数 则二次函数 的大致图象是( )

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

A 9、二次函数

B

C 与反比例函数

的图象如图所示,则一次函数

在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )

A 10、设 a,b 是常数,且 b>0,抛物线 则 a 的值为( )

B

C 为下图中四个图象之一,

A. 6 或-1 B. -6 或 1 C. 6 D. -1 11、已知 a≠0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是( A. B. C. D.



12、函数 y=ax2+1 与 y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A. B. C. D.



13、 已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图, 其中正确的是 ( A. B. C. D.



14、已知反比例函数 y= 的图象如图,则二次函数 y=2kx2﹣4x+k2 的图象大致为( )

A

B

C

D

15、如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线 x=1,且经过点 P(3,0) ,则 a﹣ b+ c 的值为( )

A、 0 B、 -1 16、下列图中阴影部分的面积相等的是(

C、 1 )

D、 2

A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 17、 已知抛物线 y=ax2+bx+c (a<0) 的部分图象如图所示, 当 y>0 时, x 的取值范围是 ( )

A、-2<x<2 B、-4<x<2 C、x<-2 或 x﹥2 D、x<-4 或 x﹥2 18、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )

A、h=m B、k=n C、k﹥n D、k﹥0,h﹥0 19、已知抛物线 ,直线 y2=3x+3,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为

y1,y2.若 y1≠y2,取 y1,y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.下列判断其中 正确的是( ) ①当 x>0 时,y1>y2;②使得 M 大于 3 的 x 值不存在;③当 x<0 时,x 值越大,M 值越 小; ④使得 M=1 的 x 值是 或 .

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ 20、在﹣3≤x≤0 范围内,二次函数 有结论: (a≠0)的图象如图所示.在这个范围内,

①y1 有最大值 1、没有最小值;②y1 有最大值 1、最小值﹣3; ③函数值 y1 随 x 的增大而增大;④方程 ax2+bx+c=2 无解;⑤若 y2=2x+4,则 y1≤y2. 其中正确的是( ) 21、如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1,y=0.5x2﹣1 所截,当直线 l 向右平移 3 个单位时,直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位.

A、3
2

B、4

C、6
2

D、无法判断

22、如图,平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线 y= x +bx+c 的顶点,则方程 x +bx+c=1 的解的个数是( )

A、0 或 2 B、0 或 1 C、1 或 2 D、0,1 或 2


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