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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图像性质(2).ppt


22.1.4

2 二次函数y=ax +bx+c

的图象和性质 第2课时

1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.

自学指导
认真看书P39-40页,独立完成以下问题, 看谁做得又对又快? 1、结合39页探究,完成提出的两个问题, 并且思考,知道几个点的坐标就可以求二 次函数的解析式? 2、什么是待定系数法求二次函数的解析式?

1.二次函数解析式有哪几种表达方式? 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 2.如何求二次函数的解析式? 已知二次函数图象上两个点的坐标,可用待定系数法 求其解析式

【例题】
【例1】已知一个二次函数的图象过(-1,10),(1, 4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.

解析:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,

a-b+c=10, 由条件得: a+b+c=4, 4a+2b+c=7, 解方程组得: a=2, b=-3, y=2x2-3x+5.

c=5.

因此,所求二次函数的解析式是:

y 【例2】已知抛物线的顶点为
-1

(-1,-3),与y轴交点为
(0,-5),求抛物线的解析式. 解析:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3 由点( 0,-5 )在抛物线上得: a-3=-5, 得a=-2, 故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3.

o
-3

x

【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是 求出待定系数a, b, c的值,由已知条件(如二次函数图象

上三个点的坐标)列出关于a, b, c的方程组,并求出a, b,
c,就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标,再将另一点的坐标代入即可求出a的 值.

【跟踪训练】
(西安·中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过
A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. 求该抛物线的解析式. 【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意,得
?a ? b ? c ? 0, ? ?9a ? 3b ? c ? 0, 解之 得 ?c ? ?1. ?
1 ? a ? , ? 3 ? 2 ? ?b ? ? , 3 ? ?c ? ?1. ? ?

y

A

C

O

B

x

∴所求抛物线的解析式为 y ?

1 2 2 x ? x ? 1. 3 3

1.(衢州·中考)下列四个函数图象中,当x>0时, y随x的增大而增大的是( C )

2.(宁夏·中考)把抛物线y=-x2向左平移1个单位,

然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式是( B )

A. y ? ? ( x ? 1) 2 ? 3 C. y ? ? ( x ? 1) ? 3
2

B. y ? ? ( x ? 1) 2 ? 3 D. y ? ? ( x ? 1) 2 ? 3

3.(莆田·中考)某同学用描点法画

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出如下表格:
x 0 1 2 ?2 3 4

y

3

0

0

3

经检查,发现只有一处数据计算错误,请你写出这 个二次函数的解析式 y=x2?4x+3 .

你学到哪些二次函数解析式的求法? (1)已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值, 通常选择一般式. (2)已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. (3)已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达方式.

家庭作业
? 1、必做 ? 2、选作 P42页 P42页 11题 12题



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