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1.1.3 集合的基本运算(2)


1.1.3 集合的基本运算(2) 1 一、全集与补集 在不同范围研究同一个问题,可能有 不同的结果。 如方程(x-2)(x2-3)=0的解集 在有理数范围内只有一个解,即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3,? 3 }。 2 定 义 如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素,这 个就称这个集合为全集 (universe set) 王新敞 奎屯 新疆 全集常用U表示. 3 定 义 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set),简称为集 合A的补集,记作 CU A CUA= ,即 即Cu A ? {x | x ?U , 且x ? A} 即 4 A U CU A 5 例2.设U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B) 例3.已知全集U=R,集合A={x| 1≤2x+1<9},求CUA 6 例1 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB 二、集合中元素的个数 用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3 7 问题: 学校小卖部进了两次货,第一次进的货 是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水 共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿 肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物? 公式: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 8 例4.学校先举办了一次田径运 动会,某班有8名同学参赛,又举办了 一次球类运动会,这个班有12名学 生参赛,两次运动会都参赛的有3人, 两次运动会中,这个班共有多少名同 学参赛? 9 探索: 对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C) 之间的关系吗? 10 利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C) B A A∩B A∩B∩C B∩C A∩C C 11 作业布置 1.教材P12 9,10 B组 4 2 补.某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人? 12

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