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分层抽样


2.1随机抽样

2.1.3分层抽样
知源中学高一数学备课组

分层 抽 样

1、当总体个数较少时,我们采取简单随机 抽样,即 抽签法或随机数法 。 2、当总体个数较多时,我们按照一定的规 律依次抽取样本,即 系统抽样法 。 3、不管哪种抽样方法,都保证个体被抽到 的可能性一样,即是保证了抽样的 公平 性。

分层 抽 样

引例: 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人。教育部门为了了解本地区中小 学生的近视情况及其形成原因,决定从这些人 中抽取1%的学生进行调查。你认为怎样抽取样 本才能很好地体现抽样的公平性呢? 请想出最好的方案!

分层 抽 样

预习
? 1、分层抽样的定义是什么? ? 2、分层抽样的特点是什么? ? 3、分层抽样的步骤有哪些?

分层 抽 样

分层抽样:
一般的,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然 后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的 个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种 抽样的方法叫分层抽样.

分层 抽 样

例子:对某单位1000名职工进行某项 专门调查,调查的项目与任职年限有 关,人事部门提供了如下资料: 任职年限 人数 300 5年以下 5-10年 500

10年以上 200 请根据材料,设计一个样本容量为 总体容量1/10的抽样方案。

分层 抽 样

解:用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层:按任职年限将1000名职工分成三层:5 年以下的职工;5-10年的职工;10年以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为1/10, 则分别抽取人数为300×1/10=30人; 500×1/10=50人;200×1/10=20人. (3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从 各年龄段分别抽取30,50, 20人。 (4)综合每层抽样,即组成所抽取的样本.

分层 抽 样

思考:分层抽样的操作步骤如何? 第一步,计算样本容量与总体的比例.

第二步,将总体分成互不交叉的层,按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所 取样本.

分层 抽 样

分层抽样特点:
(1)分层抽样适于总数较大,且部分间有 明显差异的总体。

(2)分层抽样是等可能抽样,也是公平的。 (3)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统 抽样的基础上的,在实用中更为广泛。

分层 抽 样

1.某地区有300家商店,其中大型商店有30家 , 中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握 各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20 的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型 商店数是______ 5.

分层 抽 样

思考:假设我校有高一学生800人,高二学生 702人,高三新生500人,先要用分层抽样的 方法从中抽取一个容量为200人的样本参加夏 令营,应剔除几个人?每个年级应分别抽取 多少人? 解析:从总体中剔除2人,三个年级分别抽 取的人数为80,70,50

分层 抽 样

总结:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样

既有其共性,又有其个性,根据下表,你能
对三种抽样方法作一个比较吗?

类别 共 同 点 各 自 特 点

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 (2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样 从总体中 逐个抽取 将总体均匀分成 几部分,按预先 制定的规则在各 部分抽取 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 总体个 数较少 总体个数较多 将总体分层几层, 分层进行抽取

联 系 适用 范围

分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成

分层 抽 样

练习1: 某中学有180名教职员工,其中教学人 员144人,管理人员12人,后勤服务人员24人, 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观旅游.

用分层抽样,抽取教学人员12人,管理人员1人, 后勤服务人员2人.

分层 抽 样

练习2:某单位有老年人28人,中年人54人,青 年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中 抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( D ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样

分层 抽 样

高考链接:某地区有农民、工人、知识分子家庭共 计2000家,其中农民家庭有1800户,工人家庭201 户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收 入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样 方法( ) D ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③

分层 抽 样

? 1、分层抽样的定义 ? 2、分层抽样的特点 ? 3、分层抽样的步骤

分层 抽 样

课时作业本2.1.3



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