9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

高中数学第2章函数的概念1 函数的概念和图像(1)教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(11) 必修 1_02 函数 函数的概念和图像(1)

班级

姓名

目标要求

1. 理解函数的概念,体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型;

2. 了解构成函数的三要素:定义域、对应法则、值域.

重点难点

重点:函数的概念; 难点:对抽象符号 y ? f (x) 的理解.

课前预习 1.根据初中所学知识,回忆函数概念、函数模型. 2.初中学过的具体函数有哪些?图象特点是什么? 初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数,请写出这些函数的一 般形式,画出示意图.
常数函数 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数

函数的一般形式

图象特点
3. 下面观察实例:课本 P23 中的三个问题,如何用集.合.语.言.来简述三个问题的共同特点?

4.单值对应:具有

的特征的对应.

5.函数的定义:设 A, B 是两个_________数集,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的 __________元素 x ,在集合 B 中都有____________的元素 y 和它对应,这样的对应叫做 从 A 到 B 的一个函数,记为 ______________________.
理解:

6.定义域:在 f (x) 的对应中__________ x 组成的集合 A 叫做函数 y ? f (x) 的定义域.
说明:

7.值域:对于 A 中的每一个 x ,都有一个输出值 y 与之对应,将

y 组成的集合 C 叫做函数 y ? f (x) 的值域,则 C _____ B .

课堂互动

例 1 (1)下面各图中表示 y 是 x 的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号)

y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O







(2) 下列各组中的两个函数是否为同一个函数?为什么?

(1) y ? x2 与 y ? ( x )2 ;(2) f (x) ?| x | 与 g(t) ? t 2 ;

(3) f (x) ? x2 ?1 与 g(x) ? x ? 1 x ? 1 ;

OO


思考:函数 y ? f (x) , x ? A 与函数 z ? f (t) , t ? A 是否为同一函数?

变题:下列函数中哪个与函数 y ? x 是同一个函数? (1) y ? ( x )2 ;(2) y ? x2 ;(3)y= 3 x3 ;(4)y= x2 ;(5) y ? x, x ∈Z.
x

例 2 (1)已知函数 f (x) ? x2 ? 3x .求 f (1) , f (a) , f (1? a) , f ? f (a)? ;

(2)已知函数

f

(x)

?

?3x ? 6(x ? 0)

? ?

x

?

5(x

?

0)



f (1) 及 f ? f (1)? 的值.

例 3 求下列函数的定义域:

(1) f (x) ? 1 ; x?2

(2) f (x) ? 3x ? 2 ;

(3) f (x) ? x ?1 ? 1 . 2?x

课堂练习

1、 从甲地到乙地的火车票价为80元,儿童乘火车时,按照身高选择免票、半票或全票.选

购票种的规则如下表所示:

身高 h / m

购票款数/元

h ?1.1

0

1.1? h ?1.4

40

h ?1.4

80

(1) 若儿童身高 h 为输入值,相应的购票钱款为输出值,则

1.0 ?

,1.3 ?

,1.5 ?



(2) 若购票钱款为输入值,儿童身高 h 为输出值,则

0?

, 40 ?



(3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”.

2、 某班级学号为 1~6 的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成绩的对应关

系用“箭头图”表示在下图中.

学号

1

2

3

4

5

6

成绩

80

75

79

80

98

80

1 75
2

3

79

4

80

5

98

6

(第1题) 3、 下列对应中,第________个是集合 A 到集合 B 的函数:
(1) A 为正实数集, B ? R , 对于任意的 x ? A, x ? x 的算术平方根;

(2) A =??? ?? ?? ???? , B ? ??? ?? ?? ???? , 对于任意的 x ? A, x ? 2x .

4、 下列各式中, y 与 x 构成函数关系的是___________________

① y ? ?x

② x ? y2

③ y?2

④ y ? x ?2 ? 1? x

5、 下列四组函数中, 表示同一函数的是______________________

① f (x) ?? x ? , g(x) ? x2 ③ f (x) ? x2 ?1 , g(x) ? x ?1
x ?1

② f (x) ?

x2 ,

g(x) ? (

2
x)

④ f (x) ? x ?1? x ?1 , g(x) ? x2 ?1

6、若 f (x) ? x ? x2 , 求 f (0) , f (1) , f ( 1 ) , f (n ?1) ? f (n) . 2
学习反思

① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应,且是一个

对应。.

② 符号“f::A→B”表示 A 到 B 的一个函数,它有三个要素:



三者缺一不可.

③集合 A 中数的任意性,集合 B 中数的惟一性.

④f 表示对应关系,在不同的函数中,f 的具体含义不一样.

⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.,符号 y = f (x) 的含义:

江苏省泰兴中学高一数学作业(11)

班级

姓名

1、下列四组中的函数 f (x) 、 g(x) ,表示同一个函数的是

得分 .

(1) f (x) =1, g(x) = x 0 ;

(2)(2) f (x) = x -1, g(x) ? x 2 ? 1; x

(3) f (x) = x 2 , g(x) = ( x )4 ; (4) f (x) = x 3 , g(x) = 3 x9 ;

(5)

f (x) =

x



g

(x)

=

? x, x ? 0 ??? x, x ? 0



(6)

f (x) = (x ? 3)2 x?3

, g(x) = (x ? 3)( x ? 3)0 .

2、已知函数 f (x) ? x2 ? ax ? b 满足 f (1) ? f (2) ? 0 , 则 f (?1) 的值是_____________

3、已知 f (x) ? x2 ?1, 则 f (2) ?

, f (x ?1) ?



4、已知 f ( x) ? x? 1, x ? Z 且 x ?[?1, 4] , 则 f (x) 的定义域是





5、已知

?x2 ?1, (? x ?? 1), f (x) ? ??1? x2, (? x ?? ??,

则 f ( 3) ? 3



, 值域

6、已知函数 f (x) 与 g(x) 分别由下表给出,那么

f ( f (1)) ?

, f (g(2)) ?

, g( f (3)) ?

, g(g(4)) ?



x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x) 2

3

4

1

g(x) 2

1

4

3

7、下列对应为函数的是____________________.

(1) x ? ? 1 x, x ? R ; 2

(2) x ? y, 其中 y ?? x ?, x ? R, y ? R ;

( 3) t ? s, 其 中 s ? t 2,t ? R, s ? R ; (4 ) x ? y, 其中 y 为 不大 于 x 的最大 整数 ,

x ? R, y ?Z .

?x ?1, (x ? 0)

8、已知

f

(x)

?

? ? ??x

0, (x ? 0) ? 1, (x ? 0)

,则

f

[

f

( 1 )]的值是 2



9、函数 f (x) ? 3 的定义域为____________________; | x ?1| ?2

10、设 f (x) ? x3 ?1, 求 f ? f ? f (0)?? 的值.

11、若 f (x) ? 2x2 ?1, g(x) ? x ?1, 求 f ?g(x)? , g? f (x)? .

12、设 A ? ?1,2, m,? B ?4?,7,13 ? ,对任意 x ? A, x ? 3x ?1表示从 A 到 B 的函数,求实数
m 的值.



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图