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[数学]2014-2015年江苏省镇江市扬中二中高一(上)数学期末模拟试卷带解析word(一)

2014-2015 学年江苏省镇江市扬中二中高一(上)期末数学模拟 试卷(一) 一、填空题 1. (3.00 分)若角 120°的终边上有一点(﹣4,a),则 a 的值是 2. (3.00 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . . 3. (3.00 分) 若函数 y=lnx+2x﹣6 的零点为 x0,则满足 k≤x0 的最大整数 k= 4. (3.00 分)函数 的图象向右平移 个单位,再将图象上所有点 的横坐标扩大到原来的 3 倍(纵坐标不变) , 则所得图象的函数解析式子 是 . , )=﹣ ,α∈(0, ,则 tan(2α﹣β)= ),则 cos(α+ . )﹣sinα 的 5. (3.00 分)已知 6. (3.00 分)已知 cos(α﹣ 值是 . 7. (3.00 分)f(x)= 的最大值为 . sin2ωx+1(ω>0)在区间[﹣ , ]上为增函数,则 ω 8. (3.00 分) 已知 m>2,则函数 ( f θ) =sin2θ+mcosθ,θ∈R 的最大值 g (m) = 9. (3.00 分)已知函数 loga 则实数 a 的值为 则 . . (0<a<1)在区间(a,1)上的值域是(1,+∞), 10. (3.00 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=1+2x, = . 11. (3.00 分) 已知实数 m≠0,函数 则实数 m 的值为 . ,若 f (2﹣m) =f (2+m) , 12. (3.00 分)已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值 4 和最小值 1,则 a+b 的值为 13. (3.00 分)给出下列命题: . ①函数 是奇函数; ②存在实数 x,使 sinx+cosx=2; ③若 α,β 是第一象限角且 α<β,则 tanα<tanβ; ④ ⑤函数 是函数 的一条对称轴; 的图象关于点 . . 成中心对称. 其中正确命题的序号为 14. (3.00 分) 若函数 ( f x) =min{2x,x+2,10﹣x} (x≥0) ,则 ( f x) 的最大值是 二、解答题: 15. (14.00 分) (1)已知角 α 终边经过点 P(x,﹣ sinα+ 的值. cos ( ﹣β) , sin ( ﹣α) =﹣ cos (π+β) ,α,β ) (x≠0),且 cosα= x.求 (2) 已知 sin (3π﹣α) =﹣ ∈(0,π),求 α,β 的值. 16.已知 α∈( (1)求 sin( (2)求 cos( 17.已知函数 (1)当 (2)当 时,若 ,π),sinα= +α)的值; . ﹣2α)的值. . ,求函数 f(x)的值; 的值域; 时,求函数 (3)把函数 y=f(x)的图象按向量 平移得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x) 是偶函数,写出 最小的向量 的坐标. 18. (16.00 分)某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用 是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部 租出;若超过 6 元,则每提高 1 元,租不出去的自行车就增加 3 辆. 规定: 每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要 2 求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自 行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得) . (1)求函数 y=f(x)的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为 多少元? 19. (16.00 分)设函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求常数 k 的值; (2)若 a>1,试判断函数 f(x)的单调性,并加以证明; (3)若已知 f(1)= ,且函数 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最 小值为﹣2,求实数 m 的值. 20. (16.00 分)设 a 为实数,记函数 为 g(a) . (1)若 ,解关于求 x 的方程 f(x)=1; 的最大值 (2)求 g(a) . 3 2014-2015 学年江苏省镇江市扬中二中高一(上)期末数 学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (3.00 分)若角 120°的终边上有一点(﹣4,a),则 a 的值是 【解答】解:由题意可知:tan120°= 故答案为:4 ,所以 a=4 4 . 2. (3.00 分)函数 f(x)= 的定义域为 (0,2)∪(2,3] . 【解答】解:要使函数有意义,必须: ,解得 x∈(0,2)∪(2,3]. 所以函数的定义域是: (0,2)∪(2,3]. 故答案为: (0,2)∪(2,3]. 3. (3.00 分)若函数 y=lnx+2x﹣6 的零点为 x0,则满足 k≤x0 的最大整数 k= 2 . 【解答】解:∵f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,∴函数 y=lnx+2x﹣6 的零点 x0∈ (2,3) . ∴满足 k≤x0 的最大整数 k=2. 故答案为 2. 4. (3.00 分)函数 的图象向右平移 个单位,再将图象上所有点 的横坐标扩大到原来的 3 倍(纵坐标不变) , 则所得图象的函数解析式子是 . 4 【解答】解:函数 = 的图象向右平移 个单位,得到函数 ,再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的 3 . 倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式子是: 故答案为: . 5. (3.00 分)已知 【解答】解:由 = , ,则 tan(2α﹣β)= =2tanα=1, 1 . 解得 tanα= ,又 tan(α﹣β)= , 则 tan(2α﹣β)=tan[α+(α﹣β)]= 故答案为:


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