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数学-河北省保定市蠡县中学2017-2018学年高一下学期4月月考试试题

河北省保定市蠡县中学 2017-2018 学年高一下学期 4 月月考试数学试题 一.选择题(每题 5 分,共 70 分) 1.直线 A. a x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b B. ?b 2 ) C. a 2 ) C. 120° D. 150° D. –b 2.直线 x + 3 y +1= 0 的倾斜角的大小是( A.30° B. 60° 3.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数( ) A.有限个 B.无限个 ) C.没有 D.没有或无限个 4.下列说法的正确的是( A.经过定点 P0 ?x0,y0 ?的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ?x ? x0 ?表示 B.过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 x y ? ? 1 表示 a b D. 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 P1 ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y2 ? 的 直 线 都 可 以 用 方 程 ? y ? y1 ??x2 ? x1 ? ? ?x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示 5.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线都与直线 a 异面 C. ? 内的直线都与 a 相交 ) B. ? 内不存在与直线 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点 ) 6.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A.若 m ? n, m ? ? , n // ? ,则 ? // ? C.若 m ? ? , n // ? , ? // ? ,则 m ? n B.若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则 m // n D.若 m // n, m // ? , n // ? , 则 ? // ? ) 7.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 a, b,? 的值有关 ) 8.若直线 l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,则直线 l 的条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 1 9.如图所示,如果 MC⊥菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( ) A.平行 C.垂直但不相交 B.垂直相交 D.相交但不垂直 ) 10.如果直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 等于( A.0 B. 1 6 C .0 或 1 D.0 或 1 6 11. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形, 则原平面四边形的面 积等于( A. 2 2 a 4 ) B.2 2a2 C. 2 2 a 2 D. 2a2 12.在棱长均为 2 的正四面体 A - BCD 中,若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中,其左 视图的面积是( A. 3 ) B. 2 6 3 C. 2 D. 2 2 二.填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13.直线 l 方程为 (3m ? 2) x ? (2 ? m) y ? 8 ? 0 ,则直线 l 恒过点 14.若两直线 a, b 与面 ? 所成的角相等,则 a 与 b 的位置关系是 . . 15. 直线 l 过点 A(1,2) ,且不经过第四象限,那么直线 l 的斜率的取值范围是 16.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号) . 2 三.解答题: 17. (本小题满分 10 分)从点 A( ?4,1) 出发的一束光线 l ,经过直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 反射, 反射光线恰好通过点 B(1, 6) ,求入射光线 l 所在的直线方程. 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 cos A cos C ? cos ? A ? C ? ? sin2 B . (1)证明: a, b, c 成等比数列; (2)若角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D ,且 b ? 6, S?BAD ? 2S?BCD ,求 BD . 3 19. (本小题满分 12 分) 如图 (1) , 等腰直角三角形 ABC 的底边 AB=4, 点 D 在线段 AC 上, DE⊥AB 于 E, 现将△ADE 沿 DE 折起到△PDE 的位置(如图(2) ) . (Ⅰ)求证:PB⊥DE; (Ⅱ)若 PE⊥BE,直线 PB 与平面 EBCD 所成的角为 30° ,求 PE 长. 20. (满分 12 分)已知正项等比数列 (Ⅰ)求数列 {an } 满足: a3 ? 4, a4 ? a5 ? 24 . {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . n ? (n ? 1) ? 2 n 4 21. (本小题满分 12 分)一个空间几何体的三视图及部分数据如左图所示.主观图如右图所 示. (1)并求它的体积; (2)证明:A1C⊥平面 AB1C1; (3)若 D 是棱 CC1 的中点, 在棱 AB 上取中点 E.判断 DE 是否平


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