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【精品】2015学年河南省郑州市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2014-2015 学年河南省郑州市五校联考高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、单项选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)命题“存在 x0∈R,2 A.不存在 x0∈R,2 ≤0”的否定是( ≥0 ) >0 B.存在 x0∈R,2 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 ) 2. (5 分)设 p:x<﹣1 或 x>1,q:x<﹣2 或 x>1,则?p 是?q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤﹣1,则方程 x2﹣2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题; ④“若 A∪B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中真命题是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.③④ ,∠A= D. ) ,则∠B 等于( ) 4. (5 分)在△ABC 中,a=1,b= A. B. 或 C. 或 5. (5 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. 6. (5 分)已知 a,b 是正实数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 等比中项,则 ( ) D.ab>AG A.ab≤AG B.ab≥AG C.ab≤|AG| 7. (5 分)某人从 2011 年起,每年 1 月 1 日到银行新存入 a 元(一年定期) ,若 年利率为 r 保持不变,每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期,到 2015 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数为(单位为元) ( 第 1 页(共 19 页) ) A.a(1+r)5 (1+r)] B. [(1+r)5﹣(1+r)] C.a(1+r)6 D . [ ( 1+r ) 6 ﹣ 8. (5 分)下列函数中最小值为 4 的是( A.y=x+ B.y= D.y=sinx+ ) C.y=ex+4e﹣x , (0<x<π) 9. (5 分)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定 的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”.现 有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x; ③f(x)= ( ) B.③④ C.①③ D.②④ ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=ax+by(a>0,b >0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( A. B. C.6 D.5 ) 11. (5 分)设集合 A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y 是三角形的三边长},则 A 所表 示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) A. B. C . D. 第 2 页(共 19 页) 12. (5 分)在锐角△ABC 中,若 C=2B,则 的范围( A. B. C. (0,2) D. ) 二、填空题(共 4 小题,每小 5 分,共 20 分) 13. (5 分)把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行 比上一行多一个数) :设 ai,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a4,2=8.则 a63,54 为 . 14. (5 分)△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,所对的三边 a、b、c 成等比 数列,则 A﹣C= . 15. (5 分)不等式(m﹣1)x2+2(m﹣1)x+m>0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围是 . 16. (5 分)已知平面区域 D 由以 A(1,3) ,B(5,2) ,C(3,1)为顶点的三 角形内部和边界组成.若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最小值,则实数 m= . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知数列{ }是公差为 2 的等差数列,且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an?an+1}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)已知不等式 x2﹣2x﹣3<0 的解集为 A,不等式 x2+4x﹣5<0 的解集 为 B. (1)求 A∪B. (2)若不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∪B,求 ax2+x+b<0 的解集. 19. (12 分)已知 a>0 且 a≠1,命题 P:函数 y=loga(x+1)在区间(0,+∞) 上为减函数;命题 Q:曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴相交于不同的两点.若 P 第 3 页(共 19 页) 为真,Q 为假,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下, 进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知 该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处 理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为: 一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至 少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 21. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边, a=3,△ABC 的面积为 6,D 为△ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d. (1)求角 A 的正弦值; (2)求边 b、c; (3)求 d 的取值范围. 22. (12 分)已


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