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6.4 用一次函数解决问题(1)


6.4

用一次函数解决问题(1) 高作中学 王欣荣

1. 能根据实际问题中变量之间的关系, 确定一次函数关系式; 2. 能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数, 从而 解决实际问题; 教学目标 3.通过具体问题的分析,发展解决问题的能力,增强应用意 识.

教学重点 教学难点

根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数的关系式. 如何将实际问题转化为数学问题,合理地建立一次函数的模 型,并解决实际问题.

教学过程(教师)

学生活动

设计思路 情景的引入是为了

问题的引入

可以有不同的解法解决此题, 让学生以丽江美景玉龙

在前几节课里, 我们分别学 可以用算术解法,可以用方程,也 雪山为问题背景,通过 习了一次函数、一次函数的图 可以用函数的观点解决. 像、 一次函数图像的特征, 并且 算术解法: (5596-4500)÷ 两个变量的分析,引导 学生建立一次函数的模 型,从而利用一次函数

了解到一次函数的应用十分广 10=109.6(年) , 泛,和我们日常生活密切相关,

一次函数解法:按照上面的假 的相关知识解决实际问

因此本节课我们一起来学习一 设, 雪线海拔 y (m) 是时间 x (年) 题.在解答方法上,可 次函数图像的应用. 的一次函数,其函数表达式为:y 以有不同的解法,鼓励 学生发散思维,找到不

名闻遐迩的玉龙雪山, 位于 =4500+10x, 云南丽江城北 15km, 由 12 座山

于是,可以用一次函数的相关 同的解决途径,同时也 为问题的解决作准备.

峰组成, 主峰海拔 5596m. 海拔 知识,解决上述问题. 4500m 处一条黑白分明的雪线 分析实际问题中变量与变量

蜿蜒山头,由于气候变暖等原 之间的关系,如果这种关系可以用 因,雪线平均每年约上升 10m, 一次函数表达式表示,那么就可用 假如按此速度推算,经过几年, 一次函数的相关知识,解决实际问 玉 龙 雪 山 的 雪 线 将 由 现 在 的 题. 4500m 退至山顶而消失?

问题 1

某工厂生产某种

学生读题,找清数量关系,即

通过探索活动,让 学生进一步明确题中的

产品, 已知该工厂正常运转的固 该产品每天的生产成本由两部分

定成本为每天 12000 元, 生产该 构成,一部分是固定成本,这是一 数量关系,通过文字语 产品的原料成本为每件 900 元. 个与产量无关的常量;另一部分是 言的分析,正确找出不 (1)写出每天的生产成本 原料成本,它随产量的变化而变 (包括固定成本和原料成本) 与 化. 产量之间的函数表达式 ; 等关系.体验在处理一 个实际问题面前,数学 解:每天的销售收入 y2(元) 所具有的价值和魅力, 培养学生的应用意识.

(2)如果每件产品的出厂 与产量 x(件)之间的函数表达式 价为 1200 元,那么每天生产多 是: 少件产品,该工厂才有赢利? y2=1200x. 当销售收入 y2 大于生产成本 y1 时,工厂有赢利,即 1200 x> 900x+12000. 解得 交流 在人才招聘会上, 某公司承 学生读题,写出相应的函数表 x >40.

学生在前面学习的 基础上,通过实践操作, 观察思考,经历探索的 过程,学会类比地分析

诺: 应聘者被录用后第 1 年的月 达式. 工资为 2000 元,在以后的一段 学生解答第(2)问,并小组

时间内, 每年的月工资比上一年 交流. 的月工资增加 300 元.

解: (1) 他第 n 年的月工资 y 和思考,尝试“数学地” 去想.通过练习巩固知 识的运用,培养学生用 函数的观点分析问题和 解决问题的能力.

(1)某人在该公司连续工 与 n 的函数表达式是: 作 n 年,写出他第 n 年的月工 资 y 与 n 的函数表达式. (2)他第 5 年的年收入能 否超过 40000 元? +2000. (2)第 5 年的月工资为: 300×(5-1)+2000=3200 (元) , 所以年收入为:3200×12= 38400(元) , 38400<40000, 所以他第 5 年 的年收入不能超过 40000 元. y=300(n-1)

练习 某市出租车收费标准: 不超 过 3 千米计费为 7.0 元, 3 千米后按 2.4 元/千米计费. (1)7.0+(7-3)×2.4= 16.6.

问题的解决,让学 生尝试解决更复杂、更 难的问题,进一步激发

(2)写出车费 y(元)与路程 其探求的欲望,培养学 生良好的学习品质. 一次函数的应用从

(1)当路程表显 7km 时, x(km)之间的关系式. 应付费多少元? (2)写出车费 y(元)与 解:第一种情况,当 x 不超过

3km 时,y=7.0,第二种情况,当 身边熟悉的问题,学习

路程 x(千米)之间的函数表达 x 超过 3km 时,y=7.0+(x-3) 处理复杂问题的研究方 式; (3)小亮乘出租车出行, ×2.4. (3) 因为小亮的付费 19>7.0 法和手段. 另外,分段函数是 指自变量在不同的取值 范围内,其关系式(或 图像)也不同的函数,

付费 19 元,计算小亮乘车的路 元,因此小亮乘车的路程超过了 程. 3km. 在这里需要说明的是: 在现 所以小亮的付费方式应该属于第

实生活中, 两个变量之间的数量 二种情况,所以 19=7.0+(x-3) 分段函数的应用解答时 关系并不完全遵循同一个标准, 2.4, 需要分段讨论,在现实

在这样的情况下, 往往根据自变 解得 x=8.所以,小亮乘车的路程 生活中存在许多需分段 量不同的取值范围, 分别列出不 等于 8km. 同的函数表达式. 计费的实际问题.对练 习进行必要的延伸和拓 展,提升了学生的解题 能力. 总结 通过探讨研究, 你有哪些收 获,你认为还有哪些困惑? 本节课我们从生活中的问题出 发,将实际问题转化为数学问 题, 建立了一次函数的模型, 从 而解决实际问题. 课后作业 P156 练习 1、2. 试对所学知识进行 学生尝试对知识方法进行归 反思、归纳和总结.会 纳、 提炼、 总结, 形成理性的认识, 对知识进行提炼,体会 内化数学的方法和经验. 数学的思想和应用,将 感性的认识升华为理性 的认识.


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