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高二数学周周练试卷


高二数学文科周周练试卷
一、选择题(共 60 分) 1.下列属于相关现象的是(B ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.如图所示,图中有 5 组数据,去掉组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线 性相关性最大(A A. E B. C ) C. D D. A

3.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方 程是^ y=-0.7x+a,则 a 等于( D ) A.10.5 4.有下列说法: ①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一; ②残差平方和越小,预报精度越高; ③在独立性检验中,通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是 否有关系.其中真命题的个数是(D A.0 B.1 ) D.3 B.5.15 C.5.2 D.5.25

C .2

5.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做 100 次和 150 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 t1 和 t 2 ,已知两人在试 验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s ,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t , 那么下列说法正确的是( A )

A . t1 和 t 2 有交点 ? s, t ?
C . t1 与 t 2 必定平行

B . t1 与 t 2 相交,但交 点不一定是 ? s, t ?
D . t1 与 t 2 必定重合

6.对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),?, (xn,yn),则下列说法中不正确的是(C )
1

^ ^ ^ - - A.由样本数据得到的回归方程为y=bx+a必过样本点的中心( x , y ) B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C.用相关指数 R2 来刻画回归效果,R2 的值越小,说明模型的拟合效果越好 D. 若变量 y 和 x 之间的相关系数 r=-0.9362, 则变量 y 和 x 之间具有线性相关关 系 7.在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关 指数 R2 如下,其中拟合得最好的模型为(B A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.75 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.25 )

B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.55 )

8.通过残差图我们发现在采集样本点过程中,第____个样本点数据不准确(

A.第四个

B.第五个

C.第六个

D.第八个

9、设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根 据一组样本数据 (xi, yi) (i=1, 2, ?, n) , 用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71, 则下列结论中不正确 的是 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 10.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣 与患心脏病有关”的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法 中正确的是( D )

A .100 个心 脏病患者中至少有 99 人打酣 B .1 个人患心脏病,那么这个人有 99%的概率打酣
C .在 100 个心脏病患者中 一定有打酣的人
D .在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

11 .判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是
2

( D ) A.三维柱形图 B.二维条形图 C.等高条形图 D.独立性检验

12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚 白 合 上 天 计 男 24 31 55 婴 女 8 26 34 婴 合 32 57 89 计 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( B ) A. 80 % B. 90 % C. 95 % D. 99 % 二、填空题(共 20 分) 13.当且仅当 r 满足________时,数据点(xi,yi)(i=1,2,?,n)在一条直线上. 14.已知一个回归直线方程为^ y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则 y =__________. 15.对具有线性相关关系的变量 x 和 y,测得一组数据如下表.若已求得它们的回 归直线方程的斜率为 6.5,则这条回归直线的方程为________. x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

? ? 0.85x ? 85.7 ,则该方程在样本(165,57)处残差为________. 16、已知回归方程 y

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,) 17.(14 分)为了调查胃病是否与生活规律有关,调查某地 540 名 40 岁以上的人得 结果如下: 患胃病 生活不规律 生活有规律 合计 60 20 80 未患胃 病 260 200 460 合计 320 220 540

根据以上数据回答 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗?

3

18(14 分).某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元) ,与该周每天销售这种 服装件数 x 之间的一组数据关系见表: x y
7

3 66

4 69
7

5 73

6 81
7

7 89

8 90

9 91

已知 ? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 .
i ?1 i ?1 i ?1

(1)求 x, y (2)画出散点图; (3)判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.

19.(14 分)在从烟台—大连的某次航运中,海上出现恶劣气候.随机调查男、女乘 客在船上晕船的情况如下表所示: 晕船 男人 女人 合计 32 8 40 不晕船 51 24 75 合计 73 32 115

根据此资料你是否认为在恶劣气候航行中,男人比女人更容易晕船? 20..(14).为了研究某种细菌随时间 x 变化,繁殖的个数,收集数据如下: 天数 x/天 繁殖个数 y/ 个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 19 0

(1) 用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图; (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系; (3)计算残差、相关指数 R2。 (参考数据:ln6=1.79,ln12=2.48,ln25=3.22,ln49=3.89,ln95= 4.55, ln190=5.25; 1×1.79+2×2.48+?+6×5.25=86.22,1×1+2×2+?+6×6=91) 21.(14 分)有两个分类变量 X 与 Y,其一组观测的 2×2 列联表如下表.其中 a,15 -a 均为大于 5 的整数, 则 a 取何值时有 90%以上的把握认为“X 与 Y 之间有关系”? y1 x1 x2 a 15-a
4

y2 20-a 30+a

答案:1 选择 BADDA CBBDD DB 2 填空 13,|r|=1,14 58.5 15, ^ y=17.5+6.5x

540×(60×200-260×20)2 3 解答 17.[解析] k= 320×220×80×460 2496960 = ≈9.638∵9.638>6.635 259072 ∴40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关,有 99%的把握认为生活不规律的人易患胃病.

18 解: (1) x ? (2)略;

3? 4?5? 6? 7 ?8?9 66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 ?6, y? ? 79.86 ; 7 7

(3)由散点图知,y 与 x 有线性相关关系,
3487 ? 7 ? 6 ? 559 7 ? 133 ? 4.75 , 280 ? 7 ? 36 28

设回归直线方程: y ? bx ? a , b ?

a ? 79.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 .∴回归直线方程 y ? 4.75x ? 51.36 .

32 19[解析] 男人晕船所占比例为 ×100%=0.386, 83 8 女人晕船所占比例为 ×100%=0.25,虽然 0.386 远大于 0.25,但我们不能用此判断在恶劣气 32 候中航行,男人比女人更容易晕船,而应根据独立性检验进行分析. 由公式得: 115×(32×24-51×8)2 K2= ≈1.870. 83×32×40×75 因为 1.870<2.706,所以我们没有充分的证据说晕船跟男女性别有关. 20 21[解析] 查表可知,要使有 90%以上的把握认为 X 与 Y 之间有关系,则 K2>2.706, 65[a(30+a)-(20-a)(15-a)]2 而其观测值 k= 20×45×15×50 13(65a-300)2 13(13a-60)2 = = , 解 k>2.706 得 a>7.19 或 a<2.04.又因为 a>5 且 15-a>5, a∈Z, 60×45×50 60×90 所以 a=8,9,故当 a 取 8 或 9 时有 90%以上的把握认为“X 与 Y 之间有关系”.

5


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