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江苏省海头高级中学高一数学上学期综合训练(11)苏教版

江苏省海头高级中学高一上学期数学综合训练(11)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.
2 1. 若 1 ? x, x , 则 x ?

?

?





2. 指数函数 f ( x ) 的图象经过 ( 2,4) ,则 f (3) ? _____▲____; 3.函数 y ?
1 2

x ? 2 ? lg(4 ? x) 的定义域为





y 4 3 2 1 O A C

4.计算 100 ? log2 8 =____▲____; 5.函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 2 , (a ? 0 且 a ? 1) 必过定点 ▲ ;

B 1 2 3 4 5 6 第 6 题图

x

6. 如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 A,B,C 的坐标

4) (2 0) (6 4) ,则 f ( f (0)) ? 分别为 (0,,,,,





7. 若函数 f ( x) 是 R 上的奇函数, 则 f (?2012 ) ? f (?2011 ) ? f (0) ? f (2011 ) ? f (2012 )? ▲ .

8. 已知函数 f ( x ) 在定义域 ?0, ??) 单调递增,则满足 f ( x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 ▲_
2

1 3

. ▲ .

9.函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3 在区间(–∞,2)上为减函数,则 a 的取值范围为 10. 已知函数 f ( x) ? ? 11.函数 f ?x? ? x ? 12.关于下列命题:
x ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ;

?2 x,x ? 0, 3 .若 f (m) ? f ( ) ? 0 ,则实数 m 的值等于_ 2 ? x ? 3, x ? 0

▲_ _.

x ? 1 的最小值是



.

② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; x 2

2 ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ;

④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中错误 的命题的序号是 .. 13.若 f ( x) ? ▲ ( 注:把你认为错误 的命题的序号都填上). .. ▲ ;

1 ( x ? 1) 2 ? a 的定义域和值域都是 [1, b ],则 a ? b ? 2

??( x ? 1) 2 ? 14. 函数 f ( x) ? ? ? ?(3 ? a) x ? 4a
立,则 a 的取值范围是 ▲

? x ? 1? 满足对任意 x1 ? x2 都有 ? x ? 1?
.

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0成 x1 ? x2

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字步骤. ) 15. (本题满分 14 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x 0 ? x ? 4?, C ? ?x x ? a? 。 (1)求 A
B, A B;

(2)若 B ? C ,求实数 a 的取值范围。



17. (本题满分 15 分) 已知奇函数函数 f ( x) 的定义域为 (??,0) ? (0,??) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ? (1)求 f (?2) 的值; (2)当 x ? 0 时,求 f ( x) 的解析式; (3)求证:函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上是单调增函数.

1 x

18. (本题满分 15 分) 汽车和自行车分别从 A 地和 C 地同时开出, 如下图, 各沿箭头方向 (两方向垂直) 匀速前进, 汽车和自行车的速度分别是 10 米/秒和 5 米/秒,已知 AC=100 米。 (汽车开到 C 地即停止) (1)经过 t 秒后,汽车到达 B 处,自行车到达 D 处,设 B、D 间距离为 y ,写出 y 关于 t 的 函数关系式,并求出定义域。 (2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?

C D

B

A

19. (本题满分 16 分)

a x ? a ?x 已知函数 f ( x) ? x (其中 a ? 0 且 a ? 1 ). a ? a ?x
(1)求函数 f ( x) 的值域; (2)判断奇偶性并证明之; (3)判断单调性并证明之.

20. (本题满分 16 分) 定 义 : 若 函 数 y ? f ( x) 在 某 一 区 间 D 上 任 取 两 个 实 数 x1 、 x2 , 且 x1 ? x 2 , 都 有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) ,则称函数 y ? f ( x) 在区间 D 上具有性质 L。 2 2
(1)写出一个 在其定义域上具有性质 L 的对数函数 (不要求证明) 。 .. .... (2)对于函数 f ( x) ? x ? 你的结论。 (3)若函数 f ( x) ?

1 ,判断其在区间 (0,??) 上是否具有性质 L?并用所给定义证明 x

1 ? ax 2 在区间(0,1)上具有性质 L,求实数 a 的取值范围。 x



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