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初三数学中考模拟试题(三)


初三数学中考模拟试题(三)
一、选择题: (每题 4 分,共 40 分) 1、下列实数中,是无理数的是( ) A、

? 2

B、 4

C、3.14 )

? D、 0.25

2、下列多项式能分解因式的是( A、 ? x 2 ? y 2 B、 x ? x ?
2

1 4

C、 x 2 ? 4 x ? 5

D、 x 2 ? y ? y 2 )

3、已知一元二次方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根分别为-3、4,则二次三项式 x 2 ? px ? q 可分解为( A、(x+3)(x-4) B、(x-3)(x+4) C、(x+3)(x+4) D、(x-3)(x-4) )

1 4、若点 M(1+a,2b-1)在第二象限,则点 N( a ? ,1-2b)在( 2

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、当五个整数从小到大排列后,其中位数是 4,如果这组数据的唯一众数是 6,那么这 5 个数可能的最大的和 是( ) A、21 B、22 C、23 D、24 6、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,则下列等式一定成立的是( ) A、 a ? c ? sin B B、 c ?

a cos B

C、 b ? c ? tan B

D、 a ? c ? cot B B A EC D F D

7、如图,AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,若 AB=10cm,CD=8cm, 那么 A、B 两点到直线 CD 距离之和为( ) A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm 8、如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O, AB=2,P 是 BC 上任一点,过 P 点分别作 BD、AC 的垂线, 垂足分别为 M、N,则 PM+PN=( ) A、 2 2 B、 2 C、 2 D、 4

A

O

9、 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资薪水 所得不超过 800 元的不必纳税,超过 800 元的部分为全月 纳税所得额,而全月应纳税所得额不超过 500 元的部分税率为 5%,某人纳税后的工资薪水是 1180 元,则他纳税( ) A、59 元 B、29 元 C、20 元 D、19 元 10、已知:如图,小半园的直径与大半园的直径 AB 重合, 弦 CD 与小半园相切,CD=10,则阴影部分面积为( ) A、 100 ? B、 50? C、 12.5? D、不确定 二、填空题: (每题 4 分,共 20 分) 11、已知:函数 y ? (k ? 2) xk
2
2

M B P

N C

C A 。 。

D B

?5

是反比例函数,当 x<0 时,y 随 x 的增大而

12、已知:抛物线 y ? x ? 2bx ? 4 的顶点在 x 轴上,则 b 的值是

13、为了增强市民的环保意识,某初三班 50 名学生在今年 6 月 5 日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃 废旧废料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃废旧塑料袋的个数 户 数 2 6 3 16 4 15 5 13 万个。 。

(1)50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数是 个; (2)该校所在居民区有 1 万户,则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 14、若方程组 ?

? 4x ? 3 y ? 1 的解 x 与 y 相同,则 a= ?ax ? (a ? 1) y ? 3
2

15、关于方程 m x ? 3x ? 2 ? 0 有两个实数根,则 m 的取值范围是



三、 (每题 8 分,共 12 分) 16、分解因式: 4a 2b 2 ? (a 2 ? b 2 ) 2 , 17、已知,关于 x 的方程 x 2 ? (4k ? 1) x ? 2k ?1 ? 0 (1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根 (2)若 x1 、 x2 是方程两实数根,且( x1 -2) ( x2 -2)=2k-3,求 k 的值 四(每题 8 分,共 16 分) 18、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,E 为 BC 上任一点,过 C 点作 CF⊥AE,垂足为 F,过 B 点作 BD⊥ BC 交 CF 的延长线于 D,求证:AE=CD A D F B 19、如图,在△ABC 中,∠A、∠B 所对的边分别为 a、b, 求证: E C

a b ? sin A sin B
c

A b a C

B

五、 (每题 10 分,共 20 分) 20、近几年来,安徽某中学不断发展壮大,学生数与教职工数不断增加,经本人调查发现,取得了如下数据: 年份 学生人数 x 教职工人数 y 2003 年 1300 63 2004 年 1580 77 2005 年 2000 98 2006 年 2440 120

(1) 经本人对这组数据探究发现,教职工人数 y 是学生人数 x 的一次函数,请你求出这个一次函数关系式。 (2) 经调查知,今年初三毕业生人数为 740 人,明年 2007 年初一新生将达到 900 人,在这一年中在校初一、 初二学生假设不变,到 2007 年秋季,学校将调入多少名教师才能使这种一次函数关系不变? 21、某校初三学生开展踢毽子比赛,每班派 5 名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀,下表是成绩最好的甲班与乙班 5 名学生的比赛数据(单位:个) : 1号 甲班 乙班 100 89 2号 98 100 3号 110 96 4号 89 119 5号 103 97 总分 500 500

经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考,请你回答下列问题: (1) 计算两班优秀率 (2) 求两班比赛成绩的中位数 (3) 估计两班比赛数据中的方差哪一个较小? (4) 根据以上条三信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。 六(12 分) 22、已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,且点 O2 在⊙O1 上, (1) 如图①,AD 是⊙O2 的直径,连结 DB 并延长交⊙O1 于 C,求证:CO2⊥AD (2) 如图②,如果 AD 是⊙O2 的一条弦,连 DB 并延长交⊙O1 于 C,那么 CO2 所在直线是否与 AD 垂直,证明你 的结论。 A O2 D B ·O1 C

① A O2 D B ② C ·O1

七、 (12 分) 23、已知:某工厂有一批等腰直角三角形废料,如图:AC=BC=4,现进行废物利用,制成不同扇形,使扇形的 边缘半径恰好都在△ABC 边上,且扇形的弧与△ABC 的其它边相切,画出所有可能的图形,并求出扇形的半径。 A

C 24(共 14 分) 生活中,有人喜欢把请人传送的便条拆成 形状,折叠过程是这样的 P APM (1) B (2) (3) (4)

B

如果由信纸折成的长方形纸条(图 3)长为 20cm,宽为 xcm 分别回答下列问题: (1) 为了保证能够折成图(4)的形状, (即纸条两端均超出点 P) ,试求 x 的取值范围。 (2) 如果不但要折成图(4)形状,而且为了美观,希望纸条的两端超出点 P 的长度相等,即最终图形(图 4) 是轴对称图形,那么在图 1 中开始折叠时,点 M 应该取在什么位置? (3) 若图(4)的面积为 y,求出 y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系式和顶点坐标。

中考模拟(三)答案 一、选择题 1、A 2、B 3、A 二、填空题 11、减小 12、 ? 2 三、

4、C

5、A

6、B

7、D 15、 m ?

8、B

9、C

10、 C

13、3.7,3.7 14、11

9 且m ? 0 8

16、解:原式= (2ab) 2 ? (a 2 ? b 2 ) 2 ? (2ab ? a 2 ? b 2 )(2ab ? a 2 ? b 2 ) = ? (a ? b) 2 (a 2 ? b 2 ? 2ab) ? ?(a ? b) 2 (a ? b) 2 17、 (1)? ⊿= (4k ? 1) 2 ? 4(2k ? 1) ? 16k 2 ? 5 ? 0

? 此方程一定有两个不相等的实数根
(2)由一元二次方程根与系数关系,得:

x1 ? x 2 ? ?4k ? 1,

x1 ? x2 ? 2k ? 1

由 ( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? 2k ? 3 ? ?4k ? 1 即

x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 ? 2k ? 3
2k ? 1 ? 2(?4k ? 1) ? 4 ? 2k ? 3
解得: k ? ?1 四、 18、证明: A D F 3 1 C 2

? CD ? AE ? ?1 ? ?2 ? 90?? B E ? ? ?3 ? ?2? AC ? BC ? ?1 ? ?3 ? 90?? ? ? AB ? BC ? ? ?ACE ? ?CBD ? AE ? CD ? DB ? BC ? ?DBC ? ?ACB ? ? ?
19、如图:过 C 点作 CDAB,垂足为 D, c

A D b a C

CD ? ? CD ? b sin A? a B b ? b sin A ? a sin B ? ? ? CD sin A sin B sin B ? ? CD ? a sin B ? a ? sin A ?
五、 20、 : (1)解:设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,由题意得:

B

?63 ? 1300k ? b ? ?77 ? 1580k ? b

解得 ?

1 ? ?k ? 20 ? ? b ? ?2

1 x?2 20 (2)由题意,得:当 x ? 2600 时, 1 y ? 2600 ? ? 2 ? 128 20 ? 128-120=8

? 所求函数关系式为 y ?

即 2007 年秋季,学校应调入 8 名新教师 21、 (1)甲班优秀率:60%,乙班优秀率:40% (2)甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为:100、97

(3)估计甲班学生比赛成绩的方差较小。 (4)应把奖状发给甲班,理由是: ①甲班的优秀率高;②甲班学生成绩的中位数大;③甲班学生成绩较整齐。 六、 22、 (1)如图:连结 AB

? ? ? ?D ? ?C ? 90? AD为圆O2直径 ? ?DAB ? ?D ? 90?? ? ?DO2 C ? 90? ? CO2 ? AD
(2)如图,连结 A O2 并延长交⊙ O2 于 E,连结 BE、AB

O2 B ? O2 B ? ?DAB ? ?C

A O2 D B A O2 D E B ·O1 ·O1 C

? ? AB ? AB ? ?D ? ?E ? ? ?D ? ?E ? 90? AE是圆O2 直径 ? ?E ? ?EAB ? 90?? ? ? CO2 ? AD
七、 (12 分)
A
A A A A A A

O2 B ? O2 B ? ?EAB ? ?C

A ②
A
A A A A A A

C

A
A A A A A A

A
A A A A A A

C
A
A A

A A

B
A
A A A

C
A
A A A

A A A
?

B
A

C
A
A A A

A A A

B
A

C
A
A A A

A A A

B
A
A A r?4 2? 4 A

r?2 2

A

r?4

A A A

r?2

A A A

A 1) 0 ? x ? 4 八、 (

1 x 2 1 2 1 2 (3) y ? ( 2 x) ? x ? 2(10 ? x ? x) ? x 2 2 5 2 即: y ? ? x ? 20 x ,顶点坐标是(4,40) 2
(2) AM ? 10 ?


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