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浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(文)试题

2015 学年第一学期十校联合体高三期初联考 文科数学试卷 一、选择题:本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?0 ,, 1 2? , B ? ?2 ,, 3 4? ,则阴影部分所表示集合为( ▲ ) A. ?2? B. ?0 , 1? C. ?3 , 4? D. ?0 ,1,2 ,3 ,4? 2.已知 ? , ? 角的终边均在第一象限,则“ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( ▲ ) A.80 C. B.40 4 3 正视图 80 40 D. 3 3 2 4 侧视图 俯视图 4.设 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( ▲ ) A.若 m / /? , n/ /? ,则 m/ / n B.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m / / ? C. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? D. 若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? 5.函数 f ? x ? ? sin x 的图象大致为( ▲ ) x2 ? 1 6.已知 ?ABC 的面积为 2,E,F 是 AB,AC 的中点,P 为直线 EF 上任意一点,则 PB ? PC ? BC 的最 小值为( ▲ ) ·1· ??? ? ??? ? ??? ?2 A.2 B.3 C. 2 3 D.4 ? x ? k (1 ? a 2 ) (x ? 0) 7.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,其中 a ? R ,若对任意的非零实数 x1 ,存在唯一的 2 ? x ? 4 x ? (3 ? a) (x ? 0) 非零实数 x2 ( x1 ? x2 ) ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 k 的取值范围为( ▲ ) A. k ? 0 B.k ? 8 C.0 ? k ? 8 D.k ? 0或k ? 8 8.如图,已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上有一点 A,它关于原点的对称点为 B, 点 F 为双曲线的 a 2 b2 ?? ? ? , , ?12 6 ? ? 右焦点,且满足 AF ? BF ,设 ?ABF ? ? ,且 ? ? ? 则该双曲线离心率 e 的取值范围为( ▲ ) ? A. ? ? 3, 2 ? 3 ? ? C.? ? 2, 2 ? 3 ? ? B.? ? 2,1 ? 3 ? ? D.? ? 3,1 ? 3 ? 二、填空题(本大题共 7 小题,前四题每题 6 分,每空格 3 分,后 三题,每题 4 分,共 36 分) 9.设函数 f ( x) ? ? 10.已知 5 lgx ?3x ?1, x ? 1, x ?2 , x ? 1. 则 f (1) ? ▲; 若 f (a) ? 1 ,则 a 的值为▲ 1 1 ? 25, 则 x=▲;设 2a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m=▲ a b 2 2 11. 设圆 C : ( x ? k ) ? ( y ? 2k ? 1) ? 1 ,则圆 C 的圆心轨迹方程为▲ , 若 k ? 0 时,则直线 l : 3x ? y ? 1 ? 0 截圆 C 所得的弦长=▲ 12 . “斐 波那 契 数列 ”是数 学 史上 一个 著名 数列, 在 斐波 那契 数列 {an } 中 , a1 ? 1 , a2 ? 1 ? an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) 则 a7 ? ▲ ;若 a2017 ? m ,则数列 {an } 的前 2015 项和是▲(用 m 表示) . ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 13 . 若 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 ? y ? ?1, ? z ? 2 | x | ? y 的取值范围是▲ 14.如图,水平地面 ABC 与墙面 BCD 垂直,E,F 两点在线 ·2· 段 BC 上,且满足 EF ? 4 ,某人在地面 ABC 上移动,为了保证观察效果,要求他到 E,F 两点的距离 和恰好为 6, 把人的位置记为 P, 点 R 在线段 EF 上, 满足 RF=1, 点 Q 在墙面上, 且 QR ? BC , QR ? 2 , 由点 P 观察点 Q 的仰角为 ? ,当 PE 垂直面 DBC 时,则 tan ? ? ▲ 15.已知 x , y 为正数,且 x ? 1 3 ? 3 y ? ? 10 ,则 x ? 3 y 的最大值为▲ x y 三、解答题:本大题有 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 14 分) 已知 m ? (2sin x,sin x ? cos x) , n ? ( 3 cos x,sin x ? cos x) ,记函数 f ( x) ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 的最大以及取最大值时 x 的取值集合; (2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f (C ) ? 2 , c ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大 值. ?? ? ?? ? 17. (本题满分 15 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn= 1 * (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 \ 18. (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,△PAB 和△CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三 [:.] 角形,


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