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数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》测试2(新人教A版选修2—3) (2)


1. 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题 一、选择题 1.从集合{ 0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a , b 组成复数 a ? bi ,其中虚 数有( ) A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个 答案:C 2 .把 10 个苹果分成三堆,要求每堆至少 1 个,至多 5 个,则不同的分法共有( A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 答案:A 3.如图,用 4 种不同的颜色涂入 图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻 的矩形涂色不同,则不同的涂法有( ) A.72 种 B.48 种 C.24 种 D.12 种 答案:A 4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( A.10 种 答案:D 5.已知集合 A ? ?0, 2,, 3? B ? ?x| x ? ab,a,b ? A? ,则 B 的子集的个数是( A.4 答案:C 6.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为( A.25 B. 26 C.36 D.37 答案:C 二、填空题 7.平面内有 7 个点,其中有 5 个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这 7 个点可连成 不同直线的条数是 . 答案:12 8.圆周上有 2n 个等分点( n ? 1 ) ,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . ) B.8 C.16 D.15 B. 2 种 5 ) ) C. 5 种 2 D. 2 种 4 ) 1 答案: 2n(n ? 1) 9.电子计算机的输入纸带每排有 8 个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排可 产生 种不同的信息. 答案:256 10.椭圆 个数为 答案:20 x2 y 2 , 2, 3, 4, 5?,n ??1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7? ,则这样的椭圆的 ? ? 1 的焦点在 y 轴上,且 m ??1 m n . 11.已知集 合 A ? ?1 , 2, 3? ,且 A 中至少有一个奇数,则满足条件的集合 A 分别是 . 答案: ?1?, 3?,, ?3?,, ?1 2?, ?2, ?1 3? 12.整数 630 的正约数(包括 1 和 630)共有 答案:24 个. 三、解答题 13. 用 0, 1, 2, 3, 4, 5 六个数字组成无重复数字的四位数, 比 3410 大的四位数有多少个? 解:本题可以从高位到低位进行分类. (1)千位数字比 3 大. (2)千位数字为 3: ①百位数字比 4 大; ②百位数字为 4: 1°十位数字比 1 大; 2°十位数字为 1→个位数字比 0 大. 所以比 3410 大的四位数共有 2×5×4×3+4×3+2×3+2=140(个) . 14.有红、黄、蓝三种颜色旗子各 n(n ? 3) 面,任取其中三面,升上旗杆组成纵列信号,可 以有多少种不同的信号?若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子, 可以有多少种不同的 信号?若所升旗子颜色各不相同,有多少种不 同的信号? 解: N1 =3×3 ×3=27 种; N2 ? 27 ? 3 ? 24 种; N3 ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 种. 2 15.某出版社的 7 名工人中,有 3 人只会排版,2 人只会印刷,还有 2 人既会排版又会印刷, 现从 7 人中安排 2 人排版,2 人印刷,有几种不同的安排方法. 解:首先分类的标准 要正确,可以选择“只会 排版” 、 “只会印刷” 、 “既会排版又会印刷” 中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又


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