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九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2 bx2 c的图象和性质教案2 (新版)新人教版

用待定系数法求二次函数的解析式
本节内容主要是在上节课学习了二次函数 y=a(x-h) +k 的图象与性质和二次函数 y=ax ?bx ? c 的性质的 基础上,学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.
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一、教材分析

在学习过程中,中等偏下的学生学生配方时容易出错,因此需要指导掌握方 法,加 强训练学生简单计算能力的训练,帮助学生寻找规律,更好的 记忆规律。其中,字 二、学情分析 母运算是难点,学生不容易掌握,所以要对学生有困难的学生降低要求,在解三元 一次方程时,难度会很大,要边讲例题边练。

1.学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式. 三、教学目标 2.学生能根据题意设适当的二次函数解析式.

运用待定系数法求二次函数的解析式. 重点 四、 教学重点难点 难点 根据题意设适当的二次函数解析式.

一、复习回顾 1、二次函数的三种表达式: 一般式:y=ax +bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h) +k(a≠0) 2、用待定 系数法求一次函数解析式步骤: 设 根据题意设出函 数解析式 列 将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式,列出方程 解 解方程,求出待定系数的值 写 将求出的待定系数代入所设,写出函数解析式 本节课我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式. 一、 例题讲解 例 1 :已知一个二次函数的图象过点(-1,10) 、 (1,4) 、 (2,7)三点,求这个 函数的解析式. 解:根据题意设 y=ax +bx+c 五、 教学过程设计 由已知得: a-b+c=1 0 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解这个方程组得: a=2 b=-3 c=5 因此,所求二次函数解析式是:y=2x -3x+5 例 2:已知抛物线的顶点为(-1,-3) ,与 y 轴的交点为(0,-5) ,求抛物线的解 析式. 分析: 设解析式为顶点式 y=a( x h ) + k +(-3)
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-(-1) 解:根据题意设 y=a(x+1) -3 ∵点(0,-5 )在这个抛物线上, ∴ a-3=-5,解得 a=-2
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因此,所求的抛物线解析式为 y=-2(x+1) -3

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例 3:已知抛物线与 X 轴交于 A(-1,0) ,B(1,0)并经过点 M(0,1) ,求抛物 线的解析式? 分析: 设所求解析式为 y=a(x- x1 )(x- x2) -(-1) 解:根据题意设 又∵ ∴ y=a(x+1)(x-1) -1

点 M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1

解得: a=-1 因此,所求的抛物线解析式为 y=- (x+1)(x-1) 即:y=-x +1 三、总结归纳: 1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤: 设、 列、 解、写 2、设二次函数解析式的 一般方法: 已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式 已知图象的顶点坐标或对称轴和最值通常选择顶点式 已知图象与 x 轴的两个交点的横坐标 x1,x2,通常选择交点式 四、应用拓展: 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为 40m.现把 它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式. 分析:1、如何建立坐标系 2、如何设抛物线解析式 方法一: 解:设 y=ax +bx+c, 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点 可得方程组 c= 0 400a+20b+c=16 o
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1600a+40b+c=0 解这个方程组得: ∴所求 抛物线的解析式为 y= 方法二: 解:设 y=a(x-20) +16 根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上, 400a+16=0 a=
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x + ? x1
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8 5

∴ 所求抛物线解析式为 y= 方法三: 解:设 y=ax(x-40 ) 根据题意可知 ∵ 点(20,16)在抛物线上, 20a×(20-40) = 16 ∴所求抛物线解析式为 y=

1 252 (x-20? )1 +16 25 ?

a=

?

1 25

1 x(x-40 ? )
即:y=

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x+

2

1 x ?

思考: 你还能建立其它坐标系吗?不妨试一试. 五、巩固练习 六、课堂小结 1、谈谈自己的收获. 2、你还有什么疑问?

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1、已知二次函数 y=ax +bx+c,当自变量 x=0 时,函数值 y=-1,当 x=-2 与 时, y=0,求此函数解析式. 2、已知二次函数的对称轴为 x=3,最小值为-2,且过(0,1) ,求此函数的解析 六、 练习及检测题 式. 参考答案:1、y=x +
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2

x-1 3

2 2、y= (x-3) -2 1

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七、作业设计



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