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十二中学17—18学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)

2017----2018 学年永安三中高一(下) 第一次阶段考 一、选择题(本大题共 12,小题每小题 3 分,共 36 分) 1.数列 1 1 1 1 ,? , ,? , ? 的一个通项公式可以是( ) 2 4 8 16 n ?1 1 n 1 n ?1 1 A. ( ?1) B. ( ?1) C. ( ?1) n n 2n 2 2 D. ( ?1) ) n 1 2n 2.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an A.99 B.100 C.96 ? 298 时,序号 n 等于( D.101 ). ?x ? 3y ? 6 ? 0 3. 不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0 4.在△ ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( A. 2 6 B. 2 C. 3 ) D. ) ) D. 6 5. 3 ? 2 与 3 ? 2 两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 1 2 6.若 a ? b, c ? d ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? d ? b ? c B. ac ? bd C. a b ? c d D. d ? a ? c ? b 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 c cos C ? ,则此三角形为( b cos B D. 等腰或直角三角形 ) C. 直角三角形 8. 某人向正东走了 x km 后, 右转 150° , 又走了 3 km, 此时距离出发点 3 km, 则x? ( A. 3 B. 2 3 C. 3 或 2 3 ) D. 3 ) 2 2 2 2 9.等比数列 ?an ? 的首项为 1,公比为 2,则 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ?( A. (2n ? 1)2 B. 1 (2n ? 1) 3 C. 4 n ? 1 D. 1 (4n ? 1) 3 ?x ? y ? 1 ? 10.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ) ? y ? ?2 ? A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 ( ) 11.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? A.63 B.45 C.36 D.27 12.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? ax ? 1对任意实数 x 都有 f ( x ) ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) A. ?4 ? a ? 0 B. a ? ?4 C. ?4 ? a ? 0 D. a ? 0 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分). 13. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- 1 1 ? x ? },则 a+b=________. 2 3 . 14.已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 15. Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 Sn ? 3n ? 1 ,则 {an } 的通项公式为________________. 16. 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 2 , an ?1 ? 2an , n ? 1, 2,3, …,则 a100 ________. an ? 2 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 52 分). 17.(本小题满分 8 分)在△ ABC 中,已知 a ? 2 3 , b ? 6 ,A=30 , 求 ac 的值. 18.(本小题满分 8 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值. 19.(本小题满分 8 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 若 cos B cos C ? sin B sin C ? (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 1 . 2 20.(本小题满分 9 分)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式. (Ⅱ)设 bn ? ?(log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 an ) 求数列 的前 n 项和 Sn . 21.(本小题满分 9 分)解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. (Ⅰ)当 a ? 2 时,求不等式的解集; (Ⅱ)当 a>0 时,讨论不等式的解集. 22.(本小题满分 10 分)数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2an ? 2 ,数列 ?bn ? 是首项为 a1 ,公差不 为零的等差数列,且 b1 , b3 , b11 成等比数列. (Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 的值; (Ⅲ)求证: (Ⅱ)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; b1 b2 b3 ? ? ? a1 a2 a3 ? bn ?5. an ?1? ? ? ? bn ? 参考答案 一、选择题 ABBD C D BCDCBA 二、填空题 13、 -14 14、 140 15、 an ? ? 4, n ? 1 n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2 16、 1 50 三、解答题 17.解:由正弦定理 a b b ? sin A 3 ? 可得 sin B ? ? sin A sin B a 2 所以 B ? 60? 或120? ①当 B ? 60 ,则 C ? 90 所以 c ? a ? b ? 4 3 ? ? 2 2 所以 ac ? 16 ②当 B


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