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2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业:第3章 概率 3.2.1 习题课 Word版含答案_图文

习题课 古典概型的应用 课时目标 1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式. 2.掌握基本事件总数的确定方法. 课时作 业 一、选择题 1.先后抛掷 2 枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的 正反面情况,则下列事件包含 3 个基本事件的是( ) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” 答案:A 解析:根据基本事件定义及特点. 2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( 1 1 A.6 B.2 1 2 C.3 D.3 答案:C ) 解析:基本事件总数为(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙, 甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙)(丙,乙,甲),甲站在中间的事件 2 1 有 2 个,故 P(甲)=6=3. 3.掷两颗骰子,事件“点数之和为 6”的概率是( ) 1 1 A.11 B.9 5 1 C.36 D.6 答案:C 5 5 解析:P= =36. 6×6 4.从数字 1、2、3、4、5 这 5 个数中,随机抽取 2 个不同的数, 则这两个数的和为偶数的概率是( ) 1 2 A.5 B.5 3 4 C.5 D.5 答案:B 解析: 从 5 个数中任取 2 个不同的数有: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有 10 种.其中两个数的和 4 2 为偶数有:(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),故所求概率为 P=10=5. 5.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( ) 1 2 A.5 B.5 3 7 C.10 D.10 答案:B 解析:从 5 张卡片中任取 2 张的基本事件个数为 10.而恰好是按 4 2 字母顺序相邻的基本事件有 4 个,故此事件的概率为 P(A)=10=5. 故选 B. 6.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为 顶点的四边形的矩形的概率等于( ) 1 1 A.10 B.8 1 1 C.6 D.5 答案:D 解析:在正六边形中,6 个顶点选取 4 个,共有 15 种结果.选 取的 4 点能构成矩形只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE), 共有 3 种, 3 1 故所求概率为15=5. 二、填空题 7.将一枚均匀的硬币,先后抛两次恰好出现一次正面的概率是 ________. 1 答案:2 解析:设 A={恰好一次正面向上},则基本事件总数为 4,A 事 2 1 件所含的基本事件数为 2,由古典概型概率公式可知 P(A)=4=2. 8.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独 立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则 最后一小时他们同在一个景点的概率是________. 答案:16 解析:若用{1,2,3,4,5,6}代表 6 处景点, 显然甲、乙两人在最后 一个小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6},共 36 种;其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、 1 {6,6},共 6 个基本事件,所以所求的概率为6. 9. 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张, 事件 A 为“抽 得红桃 K”,事件 B 为“抽得黑桃”,则概率 P(A∪B)=________. 7 答案:26 解析:先分别求出事件 A、B 发生的概率,再由性质求 P(A∪B). 1 13 P(A)=52,P(B)=52, 14 7 ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=52=26. 三、解答题 10.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙 校 1 男 2 女.若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可 能的结果,并求选出的 2 名教师性别相同的概率. 解:甲校两名男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙校 男教师用 D 表示,两名女教师分别用 E、F 表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C, E),(C,F)共 9 种. 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E), (C,F)共 4 种. 4 选出的两名教师性别相同的概率为 P=9. 11.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普 及情况, 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查, 6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分 组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 1 解:(1)总体平均数为6(5+6+7+8+9+10)=7.5. (2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超 过 0.5”. 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有: (5,6), (5,7), (5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10), (8,9),(8,10),(9,10),共 15 个基本结果.事件 A 包括的基本结果有: (5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), 共有 7 个基本结果. 所 7 以所求的概率为 P(A)=15. 能力提升 12.有红心 2,3,4 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将牌点向下置于桌 上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率等于( ) 3 2 A.5 B.5 1 4 C.5


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