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高考中的分段函数问题_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com 2鞠8/ 复指 ④  习 \  导I 高考 中 的 分段 函数 问题  ( 重庆 一 中 4 0 3 ) 王 中苏 0 0 0    分 段 函数 在 教材 中是 以 例题 形 式 出现 的 , 但  在 高考 中常 常 涉及 分 段 函 数 问 题 , 面 就 高 考 中 下   所 厂 ) 2+ 一5 足 1 以 ( 一_ 足 , 一. 丢 2 得   1   。  对 分段 函数 的考 查作 一 阐述 .   . 一 一 、 求分 段 函数 的 自变量 取值 ( 取值 范 围 ) 或   + 1( ≤ z< 1    ) 例 1 (0 5 年 山 东 ) 已 知 20 - z 一  厂 ) ( l1 X≥ 0 o一  (n(_’  ( 一   ’ 1-a 2      K  若 )f) 则 ft e , 一 一  a的所 有 可能值 为 (   ( )1 A   睁 铮   ) .   ( B)一    2 ( l c) ’一  ( D) 1  2 ,   仁>铮,  +∈  ≤  c X z- <   1 詈 譬 -   注: 以各段 定义 域 为分 类 标准 , 相 应 的解 析  将 式 代入 求解 .   例 3 (05 年 浙 g 20 r _) 设 - z   =  厂 ) ( ] -  x- 1 解 :. ( )一 e ‘ 。厂 1 。一 1 。厂 口 ,.- )一 1 .( .   当 “≥ 0时 , 得 a一 1  易 , 当 一 1< “< 0时 ,i (a )一 1  s T。 n r , 0<  。 丌 故 翮 一 < ,   ,   “一一  , 选 ( ) 故 c.   11 ll 测 u     丽  >       ” … ( A)1 注: 也可 用排 除法 .   例 2 (0 7 年 江 西 ) 已 知 20 (x + 1 ( c 0< X < c  ) - z 一  厂 ) ( 2   (丧 B  ) (5 D4 )  2 上 l   2 一 , 声+ k( ≤ z< 1 ’ c )  在区间(,)内连续, o1 且  。  。 。  ’一  … 一 ? )号   一  ( 0 c   . -  等解 等 厂) 4+. 厂) ,不 式 (>  1 (一 c z 5   解 : 0< C< 1 得 0< C 由 , 。< C  , . 解厂 )l—  2一 , :丢一 1 1 一   (   l 3 一 ()   导一 1一 ?  ) 1 _ )再 面 4   故选 ( ) B.   f) c + 一 , . ( 一  1 詈c   c 2 一 一   、   、 +( z 丢 1<< ) O   I kZ’ )   +    1 1z  ≤ <, 2 c≤   一 ( 一   ÷ z ,   例 4 ( 0 5年 上 海 )对 定义 域 分 别 是 D,  20 , D  的函数 y 一 厂 z , — g z ? ( )  ( ) 规定 : 函数 ^ z   () r ( )? ( ) 当 z∈ DI且 z ∈ 厂z gz ,   一   在 z一 百 处连 续 1 f x ,当 X∈ D, X () 且   D   lz 当 D且 ∈     ) z ,z D g, (   维普资讯 http://www.cqvip.com ④  隋 甄   。   () 1 若函数 厂 z ( )一 ÷ Z — l   ,() z, 函 g z 一 。求   2 若 2< n< 3则 1< 妻n< 2  。 , n   , n   数 hz ( )的解析 式.   ( )求 ( )中函数 h z 2 1 ( )的值 域.   当 z∈ ( , n 1  )时 ,  z > 0  厂() ; n   解:1矗工 一J    ∈(o1u(十。 f 1 一o) 1。 ) = ,   , ,。  ()( )  一 一     .   I   当z∈( , 时, z < 0 ÷n2 厂() . )   因此 , 2< n< 3时 , 当   g口 ( )一 mi { ( ) 厂 2 ) n 厂 1 , ().   l . z= 1   1   ( )当 z ≠ 1时 , ( )一 —  2 hz Z — l   一 z一 1 +  当 2 ≤÷ 时,() ( , <n 厂2 ≤厂1   ) 故 gn ( )一 厂 2 ( )一 4 n 2 . (一 )   +z .   ’   当 z> 1 , ^ z ≥ 4 当且 仅 当 z一 2 , 时 则 () , 时  等号成立 ;   当 < n 3 厂1 < 厂2, ÷ < 时,() ()   故 gn ( )一 厂 1 ( )一 n一 1 .   当 z< l , ^ z ≤ 0 当且 仅 当z一 0 , 时 则 () , 时  等号成立 .   、   综上 g n ( )可表示 成关 于 n的分段 函数 :   1一 n   O   当 n≤ 1时  所 以 函数 ^ z ( )的值 域是 ( C ,q U { )U 一 × o  1   3 [ , o) 4 + o.   注: 分段 函数 - z 厂 )的值域 是各段 定义 域上 相  ( 应 -z 厂 )的取 值范 围 的并集. (   当 1< n≤ 2时  g( )一  4 a一 2   n ( ) n一 1   当 a 号 . 2 ≤时   当> 时 n÷   三、 求分 段 函数的解 析 式  四、 求分段 函数 的反 函数  例 5 ( 0 5年江苏 )已知 n∈ R, 20 函数 厂 z  () 例 6 ( 0 6 年 安 徽 )求 函 数 厂( ) = 20 z  


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