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河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)

高中二年级升级考试 理科数学(A 卷)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1) D (2) C (3) A (4) D (5) D (6) A (7) C (8) D (9) B (10) (11) (12) C B A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)3 1 1 1 1 n2 ? ? ? ? ? ? ? ? (14) A1 A2 A3 An (n ? 2)? (15) ? a 1 2 (16) ? 6 或 ? 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 10 分) 证 明 : 设 存 在 x0<0(x0 ≠ - 1) , 满 足 f(x0) = 0 , --------------------------------------------2 分 则a x0 ?? x0 ? 2 . x0 ? 1 x0-2 又 0< a x0 <1,所以 0<-x0+1<1,--------------------------------------------4 分 解之得: 分 与 x0<0(x0≠-1)假设矛盾. 故 f(x)=0 没有负实数 根.-------------------------------------------------------10 分 (18)(本小题满分 12 分) 2 3 4 解:(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率 P=1-(1-3)(1-4)(1-5) 1 1 1 =1-3×4×5 = ----------------------------------------4 分 59 60 . 1 ? x 0 ? 2 , ---------------------------------------------------8 2 ( Ⅱ )X 的 可 能 取 值 分 别 为 0 , a 3 , a 2 , a . ----------------------------------------5 分 1 1 1 3×(1-4×5) P(X = 0) = 59 60 = 19 59 , --------------------------------------------6 分 2 3 4 3×4×5 ) = 59 60 = 24 59 P(X = a 3 , -----------------------------------------------7 分 2 3 1 1 4 3×(4×5+4×5) ) = 59 60 = 14 59 P(X = a 2 , -----------------------------------8 分 2 1 1 3×4×5 59 60 2 59 P(X = a ) = = . -----------------------------------9 分 ∴X 的分布列为 X P 0 19 59 a 3 24 59 a 2 14 59 a 2 59 19 24 14 2 17 a a ∴ E(X) = 0 × 59 + × 59 + × 59 + a × 59 = 59 a . 3 2 ----------------------------12 分 (19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)当 n≥2 时,由 an?1 ? 2Sn ? 2 ,得 an ? 2Sn?1 ? 2 , 两式相减得 an?1 ? an ? 2(Sn ? Sn?1 ) ? 2an ,故 分 an ?1 ? 3(n ? 2) , .......... ......3 an 当 n ? 1 时, a2 ? 2S1 ? 2 ? 2a1 ? 2 ? 6 ,此时 a2 ?3, a1 故当 n ? 1时, ∴ a n ?1 ? 3 ,则数列 ?an ?是首项为 2,公比为 3 的等比数列, an an ? 2 ? 3n?1 . ( Ⅱ ..............................6 分 ) .......... ..........8 分 bn ? n n n n n ? ? ? ? . n ?1 n ?1 an an ? 2 2?3 2?3 2 ? 3n 所以 Tn ? 1 1 2 n ( ? 2 ? ... ? n ) . 2 3 3 3 1 2 3 n 2 1 2 3 n 则 2Tn ? ? 2 ? 3 ? ... ? n . ①,则 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? n ?1 . ② 3 3 3 3 3 3 3 3 3 则 ① - ② 得 : 1 1 [1 ? ( ) n ] 4 1 1 1 1 n 3 ? n ? 1 ? 2n ? 3 . Tn ? ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n ?1 ? 3 1 3 3 3 3 3 3 3n ?1 2 2 ? 3n ?1 1? 3 3 2n ? 3 所以 Tn ? ? . ........ . ..... ..........................12 分 8 8 ? 3n (20)(本小题满分 12 分) 证明:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz,不妨设正方 体的棱长为 2,则 A(2,0,0),E(2,2,1),F(0,1,0),A1(2,0,2), D1(0,0,2).---------------------------------------1 分 设平面 AED 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),则 ? ?n1 ? DA ? ( x1 , y1 , z1 ) ? (2,0,0) ? 0 ? ? ?n1 ? DE ? ( x1 , y1 , z1 ) ? (2,2,1) ? 0


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