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高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修420170724135

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1.2.2
1.知识与技能

同角三角函数的基本关系

(1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系. (2)熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法. 2.过程与方法 通过由三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式过程,使学生学会用联系的观点提出问 题,获得研究思路,这是数学研究中的常用思想方法. 3.情感、态度与价值观 通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习,经历数学探究活动的过程,学会用联系的观点, 化归与转化的思想,数形结合的思想分析解决问题,培养探究精神和创新意识. 重点:同角三角函数的基本关系式. 难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用. 同角三角函数基本关系式的进一步探究

由三角函数的定义知:sin α =

,cos α =

,tan α =

,cot α =

,sec

α =

,csc α =

.

∴sin α ·csc α =

=1;cos α ·sec α =

=1;

cot α =
2 2 2 2

.
2 2 2 2 2 2

将 sin α +cos α =1 两边同除以 cos α ,得 1+tan α =sec α ; 将 sin α +cos α =1 两边同除以 sin α ,得 1+cot α =csc α . 由此归纳为三类八式,即: 平方关系:sin α +cos α =1,1+tan α =sec α ,1+cot α =csc α .
2 2 2 2 2 2

商数关系:tan α =

,cot α =

.

1

倒数关系:tan α ·cot α =1,sin α ·csc α =1,cos α ·sec α =1.

2



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