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河南省中原名校即豫南九校2018届高三第六次质量考评数学理试题 含答案 精品

河南省中原名校(即豫南九校)2018 届高三第六次质量考评 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x x ? 1?, B ? x x2 ? 1 ,则( A. A ? B 2.已知复数 A.1 B. A ? B ? R ? ? ) D. A ? B ? ?x x ? 1? ) C. B ? A a?i ? x ? yi ? a, x, y ? R ? ,则 x ? 2 y ? ( 2?i B. 3 5 C. ? 3 5 D. ?1 3.已知双曲线 C : x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0? 的渐近线与圆 x2 ? ? y ? 2? ? 1有公共点,则双曲线 C 2 a b ) ? 2 3? C. ? ?1, 3 ? ? ? ?2 3 ? D. ? , ?? ? ? ? 3 ? 的离心率 e 的取值范围是( A. ?1, 2? B. ? 2, ?? ? ? ? ? ? ? 1 ? 4.若向量 a ? ? tan 67.5?, ? ,向量 b ? ?1,sin 22.5?? ,则 a ? b ? ( cos157.5? ? ? ) A.2 B. ?2 C. 2 D. ? 2 5.已知命题 p : ?x0 ? ? 0, ?? ? , f ? ? x0 ? ? f ? x0 ? ,命题 q : ?x ? R, f ? ? x ? ? f ? x ? .若 p 为真命题,且 q 为假命题,则函数 f ? x ? 的解析式可能为( A. f ? x ? ? x ? 1 ?1? D. f ? x ? ? ? ? ? x3 ?2? x ) C. f ? x ? ? sin x B. f ? x ? ? x2 ? 1 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面 积为( ) A.31 B.52 C. 34 ? 12 2 D. 22 ? 6 2 7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题:今有共买鸡,人出九,盈十一; 人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?设总人数为 x ,鸡的总价为 y ,如图的程序框图给 出了此问题的一种解法,则输出的 x, y 的值分别为( ) A.7,58 B.8,64 C.9,70 D.10,76 8.已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? 3 cos ? x ?? ? 0? ,若集合 x ? ? 0, ? ? f ? x ? ? ?1 含有 4 个元素,则 实数 ? 的取值范围是( ?3 5 ? A. ? , ? ?2 2 ? ? ? ) ? 7 25 ? C. ? , ? ?2 6 ? ? 7 25 ? D. ? , ? ?2 6 ? ? 3 5? B. ? , ? ? 2 2? 9.函数 f ? x ? ? ex ? ae? x 与 g ? x ? ? x2 ? ax 在同一坐标系内的图象不可能是( ) A . B . C. D. 10.已知 A, B, C , D 是球 O 表面上四点 , 点 E 为 BC 的中点 , 若 AE ? BC , DE ? BC , ?AED ? 120? , AE ? DE ? 3, BC ? 2 ,则球 O 的表面积为( ) D. 16? 7 A. ? 3 B. 28? 3 C. 4? 11.已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点 A, B ,以 线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P, Q ,使得以 PQ 为直径的圆过点 D ? ?2, t ? , 则实数 t 的取值范 围为( ) B. ? ?1,3? C. A. ? ??, ?1? ? ?3, ?? ? ? D. ? ? 2 ? 7, 2 ? 7 ? ? ??, 2 ? ? 7? ? ? ? 2 ? 7, ?? ? 12.已知函数 f ? x ? ? ln 围是( ? 1? A. ? 0, 3 ? ? e ? x ? x ? 1? a ? 0? ,若 y ? f ? x ? 与 y ? f ? f ? x ? ? 的值域相同,则 a 的取值范 a ) ? 1? B. ? 0, 2 ? ? e ? C. ? 0,1? D. ?1, e? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? 2x ? 1?? x ? y ? 的展开式中 x2 y5 的系数为_ 6 . ?x ? y ?1 ? 0 ? 14. 已知不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域为 D ,若对任意的 ? x0 , y0 ? ? D ,不等式 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? t ? 4 ? x0 ? 2 y0 ? 6 ? t ? 4 恒成立,则实数 t 的取值范围是_ . 15. 已知函数 f ? x ? ? 1 1 1 1 1 1 ,由 f ? x ? 1? ? 是奇函数,可得函数 f ? x ? ? ? ? ? x x ?1 x ? 2 x ?1 x x ?1 x?2 x?3 x?7 的图象关 ? ??? x ?1 x ? 2 x?6 的图象关于点 ? ?1,0? 对称,类比这一结论,可得函数 g ? x ? ? 于点_ 对称. 16. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,设 ?ABC 的面积为 S ,若 3a 2 ? 2b 2 ? c 2 ,则 S 的最大值为_ b2 ? 2c2 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差


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