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河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学试题(文)及答案


唐山市 2014—2015 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:BDCAC BCBCB B 卷:ADCBC BCACB 二、填空题: (13)24; AD BD (15)4; (16)2. 2 2 (14)± ; 3 三、解答题: (17) (Ⅰ) 证明:因为 2c2-2a2=b2, b2+c2-a2 a2+b2-c2 -2a· 2bc 2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 b +c -a a +b -c 2c -2a = - = =b. b b b (Ⅱ)解: 由(Ⅰ)和正弦定理以及 sin B=sin(A+C)得 2sin Ccos A-2sin Acos C=sin Acos C+cos Asin C, 即 sin Ccos A=3sin Acos C, 又 cos Acos C≠0,所以 tan C=3tan A=1,故 C=45° . 所以 2ccos A-2acos C=2c· …5 分 …12 分 (18)解: 55+67+64+66+75+73+78+79+81+85+87+88+92+90 (Ⅰ)- x= =77.…5 分 15 (Ⅱ) 从得分在 70~80 之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件: {75, 77}, {75, 73}, {75,78},{75,79},{77,73},{77,78},{77,79},{73,78},{73,79},{78, 79}共 10 个;其中满足|- x -- y |≤1 的事件:{75,77},{75,78},{75,79},{77,78}, 6 3 {77,79},{73,79}共 6 个.所以满足|- x -- y |≤1 的概率 P= = . 10 5 (19)解: (Ⅰ)证明: 取 BC 中点 O,连 OA,OA1. 因为侧面 BCC1B1 是矩形,所以 BC⊥BB1,BC⊥AA1, 因为截面 A1BC 是等边三角形,所以 BC⊥OA1, 所以 BC⊥平面 A1OA,BC⊥OA,因此,AB=AC. (Ⅱ)设点 A 到截面 A1BC 的距离为 d, 由 VA-A BC=VA -ABC 得 S△A BC×d=S△ABC×1, OA A1 得 BC×OA1×d=BC×OA×1,得 d= . OA1 1 B1 由 AB⊥AC,AB=AC 得 OA= BC, 2 3 3 又 OA1= BC,故 d= . A 2 3 O 因为点 A 与点 C1 到截面 A1BC 的距离相等, B 3 所以点 C1 到截面 A1BC 的距离为 .…12 分 3 1 1 1 …12 分 …5 分 C1 C (20)解: 3 1 (Ⅰ)由题意可得: 2+ 2=1, a 4b 将 3x+2y-4=0 代入椭圆 C: (3a2+4b2)x2-8 3a2x+16a2-4a2b2=0 由 Δ=0 得 3a2+4b2=16, 联立解得:a2=4,b2=1. x2 于是椭圆 C 的方程为: +y2=1. 4 (II)设直线 l:y=kx+m,M(x0,y0). 将直线 l 的方程代入椭圆 C 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 令 Δ=0,得 m2=4k2+1,且 x2 0= 1+4k m2 又|OH|2= = , 1+k2 1+k2 4 ① ②与|OH|= |OM|联立整理得:16k4-8k2+1=0, 5 1 解得:k=± . 2 …12 分 2 …1 分 …3 分 …5 分 …6 分 2 4m -4 1+16k .所以|OM


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