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江苏扬州市扬州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

扬州中学高一数学月考试卷 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 2018.10.6 1.若全集 U ? {1, 2, 3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2}, B ? {2, 3} ,则 CU ( A 2.集合 x ?1 ? x ? 2 且x ? N 的子集个数为 3.函数 f ( x) ? 2 ? x + B) = ▲ . ? ? ▲ . . 1 定义域为 x ?1 ▲ 4. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ?1 在 ? ??,5? 上递减,则实数 a 的取值范围是 5.若 f ( x ) ? ? ▲ . ? x 2 , ( x ? 0) ? x ? 3, ( x ? 0) 2 ,则 f [ f (?1)] ? ▲ . 6.已知函数 f ( x) ? x 1 ,x ? R ,若 f (a) ? ,则 f (?a) ? x ?1 4 ▲ . ▲ . 7.下列各组函数中,表示相同函数的是 ① y ? x与 y ? ③ y ? x与 y ?t x 2 ② y ? x与y ? x2 x ④ y? x ? 1 ? x ?1 与 y ? x2 ? 1 8.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意两个不等的实数 a, b ??0, ??? ,总有 f (a ) ? f (b) ? 0 ,则满足 f (2 x ? 3) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是 a ?b ▲ . 2 9.已知函数 f ( x ) 是二次函数,且满足 f (2x ? 1) ? f (2x ?1) ? 16x ? 4x ? 6 , 则 f ( x) = ▲ . ▲ . 10.函数 f ( x) ? x ?1 ? 2 x ? 2 ,x ? R 的最小值为 11. 已知函数 f ( x) ? ? 范围是 ▲ . ? 4 ? 2 x, x ? a 的图象与 x 轴恰有 2 个不同的交点,则实数 a 的取值 2 ? x ? 2 x ? 3, x ? a 2 12.已知函数 f ( x) ? x x ? 2x ? 1 ,x ? R ,若 f (a) ? f (a ? 2) ? 2 ,则实数 a 的取值范围是 ▲ 13.已知 . f ( x) ? 6x ?1 1 2 )? f ( )? ,则 f ( 4x ? 2 2011 2011 1 ? f( 2011 ) 的值为 2011 ▲ . 14. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x , 若对任意 x1 ?? ?1,1? , 总存在 x2 ?? ?1,1? , g ( x) ? x2 ? 2mx ? m , 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 m 的取值范围是 ▲ . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分) 2 15. (本题满分 10 分)已知集合 A ? 3, 4, a ? 3a ? 1 , B ? ?2a, ?3? , A ? ? B ? ??3? , 求实数 a 的值. 16. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? kx 2 ? 6kx ? k ? 8 , (1)当 k ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,求实数 k 的取值范围. 2 17.(本题满分 14 分)已知集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(m ? 1) x ? m2 ?1 ? 0} , (1)若 A (2)若 A B ? A ,求实数 m 的值. B ? A ,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 14 分) 某季节性服装当季节来临时,价格呈上升趋势,设服装开始时定价为 10 元,下面每周涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售;10 周后当季节即将过去时, 平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售。 (1)写出价格 P 与周次 t 之间的函数关系式; ? (2)若每件服装的进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q ? ? (t ? 8) ? 12, t ? ? 0,16? 且 t ? N , 2 1 8 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大? (注:每件销售利润=售价-进价) 3 19. (本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 2 a , x (1)判断 f ?x ? 的奇偶性,并给出理由; (2)当 a ? 2 时, ①判断 f ?x ? 在 x ? ? 0,1? 上的单调性并用定义证明; ②若对任意 x ? (0, ??) ,不等式 f ? x ? ? m ? m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (本题满分 14 分)已知二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 及一次函数 g ? x ? ? ?bx , 并且 f ?1? ? 0 , (1)证明:函数 f ? x ? 、 g ? x ? 的图象有两个不同交点 (2)若 a ? b ? 2c , ①求 c 的取值范围; a ②记上面的两个交点在 x 轴上的射影为 A, B 两点,求 AB 长度的取值范围. 4 高一数学月考试卷 答案 1. ?4,5? 2 2018.10.6 7.③ 8. (1, 2) 2.4 3. (1, 2] 10. 1 4. a ? 5 5.4 6. ? 1 4 13. 9.2 x ? x ? 1 ?3 ? a ? 1或a ? 2 12. (?2,1) 11. 6037 14. m ? 3 或 m ? ?1 2 2 15.解:由题意得 a ? 3a ? 1 ? ?3 ,解得 a ? 1 或 a ? 2 , 当 a ? 1 时, A ? ?3, 4, ?3? , B ? ?2, ?3? ,满足要求; -----


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