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2.2.4平面与平面平行的性质


2.2

直线、平面平行的判定及其性质

2.2.4

平面与平面平行的性质

复习提问、引入新课

复习:如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法, 一是 用定义法,须判断两个平面 没有公共点; 二是 用平面和平面平行的判定 定理,须判断一个平面内有两条相 交直线都和另一个平面平行.

问题提出 1.平面与平面平行的判定定理及其推论是什 么? 定理: 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行.

定理的推论: 如果一个平面内有两条相交 直线分别平行于另一个平面内的两条直线, 那么这两个平面平行 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与 平面平行的条件问题,反之,在平面与平面 平行的条件下,可以得到什么结论呢?

知识探究(一):平面与平面平行的性质分析

思考1:若? // ? , l ? ? ,则直线l与平面 l β 的位置关系如何?
α β l β α l

思考2:若 ? // ? ,直线l与平面α 平行, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?

思考3:若 ? // ? ,直线l与平面α 相交, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?
l

α β
β

α

思考4:若 ? // ? ,平面α 与平面γ相交, 则平面β 与平面γ 的位置关系如何?

思考5:若 ? // ?,平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b,那么直线a、b的位 置关系如何?为什么?
γ β α

b
a

知识探究(二):平面与平面平行的性质定理

思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理,分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述? γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交,那么它们的 α 交线平行.
b a

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b

思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理,该定理在实际应用中有 何功能作用?

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b
γ b a

β
α

判定两直线 平行的依据

思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线的位置关系 如何?
β b β γ α γ a α

l

a

b

l

思考4:若 ? // ? , l ? ? ,那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗?有几 条?
α β P β l α γ

思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行, 则平面α 与平面β 的位置关系如何?

理论迁移
例1 求证:夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A

β

C

α

γ B

D

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, 点M在CD′上,试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系,并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′

例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段,M、N分别为 AB、CD的中点,求证:MN∥平面β .
α A M β B E D
l

C N

作业: P61练习:(做在书上) P63习题2.2B组:4(做在书上) P63习题2.2B组:3.


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