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吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题

吉林省延边市汪清县第六中学 2014-2015 学年高二 11 月月考数学(理)试题 班级 姓名 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是( ) A. y 2 ? ?4 x C. y 2 ? ?4 x 或 x2 ? 4 y 2. 以下四组向量中,互相平行的有( (1) a ? (1, 2,1) , b ? (1, ?2,3) ; (3) a ? (0,1, ?1) , b ? (0, ?3,3) ; A. 一 角的余弦是( A. B. 二 ) B. D. - C. 三 B. x2 ? 4 y D. y 2 ? 4 x 或 x2 ? ?4 y )组. (2) a ? (8, 4, ?6) , b ? (4, 2, ?3) ; (4) a ? (?3, 2, 0) , b ? (4, ?3,3) D. 四 3. 若平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) ,平面 ? 的法向量为 n2 ? (2,0, ?1) ,则平面 ? 与 ? 夹 70 70 C. ? 10 14 1 4.设 a∈R,则 a>1 是 <1 的 a 70 14 70 10 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 5.若曲线 y=x +ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 6.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 A1B1 的中点,则 A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为 ( A. ) 5 10 B. 10 10 C. 5 5 D. 10 5 7. 已知两定点 F1 (5, 0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6,则 该曲线的方程为( A. ) B. x2 y 2 ? ?1 9 16 x2 y 2 ? ?1 16 9 C. x2 y 2 ? ?1 25 36 D. y 2 x2 ? ?1 25 36 8.函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 内的图像如图所示, 则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内有极小值点 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是( ) A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 2 2 D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ) 10 . 已知椭圆 A. 4 . x y ? ? 1,若其长轴在 y 轴上.焦距为 4 ,则 m 等于 ( 10 ? m m ? 2 B. 5 . C. 7 . D. 8 . 1 3 2 2 11. 已知三次函数 f(x)= x -(4m-1)x +(15m -2m-7)x+2 在 3 x∈(-∞,+∞)是增函数,则 m 的取值范围是( A.m<2 或 m>4 12。 双曲线 B.-4<m<-2 C.2<m<4 ) D.以上皆不正确 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 a 2 b2 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( ) B. 5 C. A. 6 3 D. 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 2 ; 14.对于曲线 C∶ x2 y2 ? =1,给出下面四个命题: 4 ? k k ?1 ①由线 C 不可能表示椭圆; ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 其中所有正确命题的序号为__________. 5 2 sin x 的导数为_________________ x ? ? ? 16.已知向量 a ? (3,5,1) , b ? (2,2,3) , c ? (4,?1,?3) , ? ? ? 则向量 2a ? 3b ? 4c 的坐标为 . 15.函数 y ? 三、解答题(共 70 分) 17.写出下列命题的否命题: (1)若 m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ? x ? m ? 0 有实数根; 2 (2)若 x,y 都是奇数,则 x+y 是奇数; (3)若 abc=0,则 a,b,c 中至少有一个为 0; (4)当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc。 18.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1 D1 E 是 DC 的中点, 取如图所示的空间直角坐标系. B1 C1 (1)写出 A、B1、E、D1 的坐标; (2)求 AB1 与 D1E 所成的角的余弦值. A D B E C 19.已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 的单调递增区间 20.已知椭圆的顶点与双曲线 13 y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,若椭圆的 5 4 12 焦点在 x 轴上,求椭圆的方程. 21、 已知三棱锥 P-ABC 中, PA⊥ABC, AB⊥AC, PA=AC=?AB, N 为


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