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初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)

三角函数练习
一、选择题 1. 若? 为锐角,且 sin ? ?
9 A.    25 3 B.    5

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=

4 ,BC=8,则 AC 等于( ) 3
D.12

4 ,则 tan ? 为         ( 5
3 C.    4 4 D. 3

)

A.6 二、填空题

B.

32 3

C.10

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若 sin28°=cosα ,则α =________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=______. 14.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是_______度.

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( ) A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( )

a A.c = sin A
? ?

a B.c = cos A


C.c = a·tanA

a D.c = tan A

15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

4 ,则 BC 的长为_______cm. 5

5、 sin 45 ? cos45 的值等于(

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得 仰角为 45? ,则该高楼的高度大约为_______

A.

2

B.

3 ?1 2

C.

3

D. 1 )

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高 度 CD = 1m , 测 得 旗 杆 顶 端 B 的 仰 角 ? = 60°, 则 旗 杆 AB 的 高 度 为 . (计算结果保留根号)
A

7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( )

3 3 D.小于 2 2 8.老郑沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么 she 下降( )
A.大于 B.小于 C.大于 A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.

1 2

1 2

30?

45?

D

C

B

(16 ( 题)

(17 题)

2 3 3

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°, BC=2,CD=3,则 AB=( ) (A)4 (B)5 (C) 2 3 (D)

第 7 三、解答题 题) 18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: (1)已知 a=4,b=8, (2)已知 b=10,∠B=60°.

8 3 3

(3)已知 c=20,∠A=60°.

(4) (2)已知 a=5,∠B=35°

21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决两 岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥.经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向,B 在 C 的东 北方向,从 C 处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到 0.1)

19.计算下列各题. (1)sin230° +cos245°+ 2 sin60°·tan45°;

(2)

cos 2 30? ? cos 2 60? + sin45° tan 60?? tan 30?

22. 如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、 两个村庄, C 现要在 B、 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通, C o o 经测得∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行 说明。

A

四、解下列各题 20.如图所示,平地上一棵树高为 5 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳 光与地面成 45°时,第二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第 一次长多少米?

B

H

C

答案: 1.D 2.A 3.C [点拨]长为 8 的边即可能为直角边,也可能为斜边.4.A [点 拨]sinA=

a a ,所以 c= . c sin A

5. 6. 7. [点拨]余弦值随着角度的增大而减小, >30°, A D D α cos30°= 所以 cosa< 8.A

3 , 2

20.第一次观察到的影子长为 5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为 5? ×cot30°=5 3 (米). 两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米. 21.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

3 . 2
10.A [点拨]tanA=

BC BC 8 ,AC= ? =6. AC tan A 4 3 1 3 11. 4+ 3 [点拨]原式=2× +2× +3×1=4+ 3 . 12. 62° 2 2 12 BC 12 13. [点拨]BC= AB2 ? AC 2 = 132 ? 52 =12,tanA= = . 5 AC 5 1 3 14. 30° [点拨]坡角α 的正切 tanα = ,所以α =30°. ? 3 3
9.B 15. 8 16. 82 米
2 2

CD 就是连接两岸最短的桥.设 CD=x 米. 在直角三角形 BCD 中,∠BCD=45°,所以 BD=CD=x. 在直角三角形 ACD 中, ∠ACD=30°, 所以 AD=CD×tan∠ACD=x· tan30°=

3 x. 3

17. (6 3+1)m

18.解:(1)c= a ? b ? 42 ? 82 =4 5 ; ( c= 2 )

在Rt ?ABC 中, a ?

b tan B

=

b tan 60 0

=

10 3

?

10 3 3



b 10 10 20 3 , ? ? ? sin B sin 60? 3 3 2
∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c×sinA=20×

3 9?3 3 x=3,x= ≈1.9(米) 3 2 AH 22. 解: 在Rt?ABH中,BH ? tan 45? AH 在Rt?ACH中,CH ? tan 30? AH AH ? ? ? 1000 tan 45? tan 30? ? AH ? 500 3 ? 500 ? 300 ? 不会穿过
因为 AD+DB=AB,所以 x+

1 3 =10 3 ,b=c×cos60°=10× =5.∠B=90°-∠ 2 2 1 1 2 2 3 6 3 6 )+ 2× ×1= + + = + 4 2 2 4 2 2 2

A=90°-60°=30° 19.解:(1)原式=(

1 2 ) +( 2 3 1 ( )2 ? ( )2 2 + (2)原式= 2 3 3? 3

2 2 =1+ 2 2



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