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【精品】2018学年广东省深圳高中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)_图文

2018-2019 学年广东省深圳高中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 8 小题.每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的 1. (5 分)已知集合 A={x|x2=2},B={1, A.{ } B.{2} C.{﹣ ,1, ,2},则 A∩B=( ,2} ) ,2} D.{﹣2,1, ) 2. (5 分)函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为( A. (﹣1,1] B. (0,1] C.[1,+∞) D. (0,+∞) 3. (5 分)在同一个坐标系中画出函数 y=ax,y=sinax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下列所 给图象中可能正确的是( ) A. B . C. D. ) 4. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 5. (5 分)已知平面向量 , , , =(﹣1,1) , =(2,3) , =(﹣2,k) ,若( + )∥ , 则实数 k=( A.4 ) D.﹣8 ) B.﹣4 C.8 6. (5 分)记等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S3=6,S5=25,则该数列的公差 d=( A.2 B.3 C.6 D.7 ) 7. (5 分)已知 x>0,y>0,且 2x+y=1,则 xy 的最大值是( A. B. C.4 D.8 8. (5 分)直线 x+2y﹣5+ A.1 B.2 C.4 =0 被圆 x2+y2﹣2x﹣4y=0 截得的弦长为( ) D.4 二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分 9. (5 分)设 D 为不等式组 的最小值为 . . 表示的平面区域,区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离 10. (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 三、解答题:共 1 小题,共 10 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11. (10 分)已知函数 f(x)=sinx﹣2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最小值. sin2 . 四、选择题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,满分 20 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的 12. (5 分)设 a∈R,则“a=1”是“直线 ax+y﹣1=0 与直线 x+ay+5=0 平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 13. (5 分)双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是( A.4 B.4 C.2 D.2 ) ) 14. (5 分)曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.﹣9 B.﹣3 C.9 D.15 15. (5 分)已知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( A. B.2 C. ) D.3 五、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分 16. (5 分) 若抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点与双曲线 x2﹣y2=2 的右焦点重合, 则 p 的值为 . 17. (5 分)已知 f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结 论: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 . 六、解答题:共 5 小题,第 17 题 10 分,第 18~22 题每题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (12 分) 设命题 p: 函数 y=cx 为减函数; 命题 q: 已知 c>0, 当 x∈[1, 2]时, 函数 ( f x) =x+ 恒成立,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求 c 的取值范围. 19. (12 分)设函数 f(x)=﹣x3+2ax2﹣a2x(x∈R) ,其中 a∈R (Ⅱ)当 a=3 时,求函数 f(x)的极大值和极小值. 20. (12 分)河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶 5 米时,水面宽度为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货后船露出水面的部分高 0.75 米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开始不能通 行? 21. (12 分)已知椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 F 为椭圆 C 的右焦点,椭圆 C 与 y 轴的正半轴相交于点 B,经过点 B 的直线与椭圆 C 相交 于另一点 A,且满足 =2,求点 A 的坐标. =1(a>b>0)经过点 ,且其离心率为 . (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; 22. (12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ ax2+(a﹣1)x(a<0) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)记函数 f(x)=F(x)的图象为曲线 C.设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是曲线 C 上的不同两 点.如果在曲线 C 上存在点 M(x0,y0) ,使得: ①x0= ; ②曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB,则称函数 F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数 f(x) 是否存在“中值相依切线”,请说明理由. 2018-2019 学年广东省深圳高中高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题.每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的 1. (5 分)已知集合 A={x|x2=2},B={1, A.{ } B.{2} C.{﹣ ,1, , ,2},则 A∩B=


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