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高中数学人教a版选修2-3:1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在(a-b)20 的二项展开式中,二项式系数与第 6 项的二项式系数相同的 项是( ) B.第 16 项 D.第 18 项 A.第 15 项 C.第 17 项 【解析】 件. 【答案】 B 第 6 项的二项式系数为 C5 20,又 C15 20=C5 20,所以第 16 项符合条 ? ? ? 2 1?n 2.(2016· 吉林一中期末)已知?x + ? 的展开式的二项式系数之和为 32,则 x? ? 展开式中含 x 项的系数是( A.5 C.10 【解析】 ) B.20 D.40 根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为 32, 则有 2n=32,可得 n=5, Tr+1=Cr x-r=Cr 5x2(5-r)· 5x10-3r, 令 10-3r=1,解得 r=3, 所以展开式中含 x 项的系数是 C3 5=10,故选 C. 【答案】 C 3.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则 a0+a2+a4+…+a2n 等 于( ) 【97270026】 A.2n 3n-1 B. 2 3n+1 2 C.2n+1 D. 【解析】 令 x=1,得 3n=a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n,① 令 x=-1,得 1=a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n,② ①+②得 3n+1=2(a0+a2+…+a2n), 3n+1 ∴a0+a2+…+a2n= .故选 D. 2 【答案】 D 4.(2016· 信阳六高期中)已知(1+2x)8 展开式的二项式系数的最大值为 a, b 系数的最大值为 b,则 的值为( a 128 256 A. B. 5 7 C. 512 5 D. 128 7 -12r-1, ? 82r≥Cr 8 ?Cr a=C4 8=70,设 b=Cr 82r,则? r r r+1 r+1 ? ?C82 ≥C8 2 , ) 【解析】 得 5≤r≤6, b 128 6 2 6 8 所以 b=C6 2 = C 2 = 7 × 2 ,所以 = .故选 A. 8 8 a 5 【答案】 A 5. 在(x- 时,S 等于( A.23 015 C.23 014 2)2 010 的二项展开式中, 含 x 的奇次幂的项之和为 S, 当 x= ) B.-23 014 D.-23 008 ?x- 2?2 010-?x+ 2 2?2 010 2 【解析】 因为 S= =-23 014. 【答案】 二、填空题 B ,当 x= 2时,S=- 23 015 2 a1 a2 a2 016 6.若(1-2x)2 016=a0+a1x+…+a2 016x2 016(x∈R),则 + 2+…+ 2 016的 2 2 2 值为________. 【解析】 1 a1 a2 a2 016 令 x=0,得 a0=1.令 x= ,得 a0+ + 2+…+ 2 016=0,所 2 2 2 2 a1 a2 a2 016 以 + 2+…+ 2 016=-1. 2 2 2 【答案】 -1 7.若 n 是正整数,则 7n+7n-1C1 n+7n-2C2 n+…+7Cn n-1除以 9 的余数是 ________. 【解析】 7n+7n-1C1 n+7n-2C2 n+…+7Cn n-1=(7+1)n-Cn n=8n-1=(9- 1)n-1=C0 n9n(-1)0+C1 n9n-1(-1)1+…+Cn n90(-1)n-1,∴n 为偶数时,余数为 0;当 n 为


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