9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

人教新课标A版高二数学《选修1-1》3.1.3 导数的几何意义_图文

第三章 导数及其应用 §3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 1.函数y=f(x )在点x0处的导数的几何意义 (1)几何意义:是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的 斜率 _____. y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) (2)相应的切线方程:_____________________. 2.导函数的概念 y? ? f ? ? x ? ? lim (1)定义式: ?x ?0 f ? x ? ?x ? ? f ? x ? . ?x (2)f′(x0)与f′(x)的区别:f′(x0)是一个确定的数,f′(x)是随x的 变化而变化的一个函数. 1.曲线在某点处的切线与曲线的公共点是否只有一个? 提示:不一定.曲线在某点处的切线只是一个局部概念,是该 点处割线的极限情况,在其他地方可能还有公共点. 2.导数与切线有何联系? 提示:函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)是曲线f(x)在x=x0处的切 线的斜率,即k=f′(x0). 3.设曲线y=f(x)=ax2在点(1,a)处的切线 与直线2x-y-6=0平行,则a=________. 【解析】f′(x)= = lim a ? x ? ?x ? ? ax 2 lim ?x ?0 ?x 2 2 2ax?x ? a ? ?x ? ? lim ? 2ax ? a?x ? ? 2ax, ?x?0 ?x?0 ?x 由题意得f′(1)=2,故2a=2,∴a=1. 【答案】1 1.导数的几何意义 如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意 一点, Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM∥x 轴,QM∥y轴,β为PQ的倾斜角. y y=f(x) Q ?y P O ? ?x M x 则MP=Δx,MQ=Δy, ?y ?x ?y =tanβ.显然, ? x 是割线PQ的斜 率.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时, 割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0 时,割线PQ的斜率称为曲线在点P处的切线的斜率. 即k切线=f′(x0)= f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? ?y ? lim . ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x lim 这个概念:(1)提供了求曲线上某点切线的斜率的 一种方法;(2)说明了切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数. 2.“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、 “导数”之间的区别与联系 (1)区别 ①函数在一点处的导数,就是在该点附近的函数 值的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是 一个常数,不是变量. ②函数的导数,是对某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数f′(x). (2)联系:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函 数f′(x)在x=x0处的函数值,即f′(x0)=f′(x)|x=x0.这也 是求函数在点x0处的导数的方法之一.所以,求函 数在一点处的导数,通常是先求出函数的导函数, 再计算这点的导函数值. 题目类型一、求切线方程 【技法点拨】 1.求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程的三 个步骤 (1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0),即切线 的斜率(关键词:斜率). (2)根据直线的点斜式方程,写出切线方程:yf(x0)=f′(x0)(x-x0)(关键词:写方程). (3)化简直线方程成一般式(关键词:化简). 2.求曲线y=f(x)过点P(x0,f(x0))的切线方程的五个步骤 设切点 求导数 写方程 代已知点 设切点为(m,f(m)) 求f′(m),即切线的斜率 写切线的点斜式方程y-f(m)=f′(m)(x-m) 将已知点(x0,f(x0))代入切线方程求得 m的值 下结论 把m的值回代切线方程并整理 【典例训练】 1.函数y=f(x)= 1 x 在x=1处的切线方程为__________. 2.已知曲线C:f(x)=x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程; (2)求过点(1,1)与f(x)=x3相切的直线. f ?1 ? ?x ? ? f ?1? ?y ? lim . 【解析】1.y′|x=1=f′(1)= ?x?0 ?x ?x?0 ?x 1 ?1 ?1 1 ? ? x ? lim ? lim ? ?1, ?x?0 ? x ? 0 ?x 1 ? ?x lim 则切线方程为y-1=-(x-1), 即x+y-2=0. 【答案】x+y-2=0 2.(1)∵f′(x)= ?x 3 2 ?x ? ? 3x 2 ? ?x ? 3x ? ? ?x ? ? ? lim ?x?0 ?x ?x ?0 2 ? lim ?? ?x ? ? 3x 2 ? 3x ? ?x ? ? ?x?0 ? ? x ? ?x ? lim 3 ? x3 . =3x2, ∴f′(1)=3×12=3,又f(1)=13=1, ∴切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (2)设切点为P(x0,x03), 由(1)知切线斜率为k=f′(x0)=3x02, 故切线方程为y-x03=3x02(x-x0). 又点(1,1)在切线上,将其代入切线方程得 1-x03=3x02(1-x0),即2x03-3x02+1=0,解得x0=1或 x0=- 1 . 2 3 故所求的切线方程为y-1=3(x-1)或y-1= 4 (x-1), 即3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 题目类型二、求切点的坐标 【技法点拨】 求切点坐标的五个步骤 (1)先设切点坐标(x0,y0); (2)求导函数f′(x); (3)求切线的斜率f′(x0); (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0; (


更多相关文章:
高中数学人教版A版选修1-1课件:3.1.3 导数的几何意义_图文.ppt
高中数学人教版A版选修1-1课件:3.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 学习 目标 1.了解导函数...
...数学人教版A版选修1-1:3.1.3 导数的几何意义_图文.ppt
2018版高中数学人教版A版选修1-1:3.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 学习 目标 1.了解导...
...(新课标人教A版)选修1-1《3.1.3导数的几何意义》课....ppt
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《3.1.3导数的几何意义》课件 - 3.1.3 导数的几何意义 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.理解...
...A版)课件:第3.1-3.1.3导数的几何意义_图文.ppt
《金学案》2018-2019学年高中数学选修1-1(人教A版)课件:第三章3.1-3.1.3导数的几何意义 - 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义...
人教A版高中数学选修1-1课件:3.1.3导数的几何意义 (共3....ppt
人教A版高中数学选修1-1课件:3.1.3导数的几何意义 (共37张PPT) -
...A版选修1-1练习课件:3.1.3 导数的几何意义_图文.ppt
高中数学人教A版选修1-1练习课件:3.1.3 导数的几何意义_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学人教A版选修1-1练习课件:3.1.3 导数的几何意义 ...
...数学人教A版选修1-1课件:3.1.3《导数的几何意义》_....ppt
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.3《导数的几何意义》 - 第3章 导数及应用 3.1.3 导数的几何意义 导数的几 何意义 内容:切线的...
...(人教A版)选修1-1,2-1《3.1.3 导数的几何意义》导学....doc
高二数学(人教A版)选修1-1,2-1《3.1.3 导数的几何意义》导学案_数学_高中教育_教育专区。高二数学(人教A版)选修1-1,2-1《3.1.3 导数的几何意义》导学案...
2016-2017学年人教A版选修1-1 3.1.3导数的几何意义课件....ppt
2016-2017学年人教A版选修1-1 3.1.3导数的几何意义课件(41张)_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数...
2015-2016年人教版数学选修1-1《3.1.3导数的几何意义》....ppt
2015-2016年人教版数学选修1-1《3.1.3导数的几何意义》课件_高中教
...A版选修1-1)同步第3章3.1.3导数的几何意义_图文.ppt
【课堂新坐标】2018高中数学(人教A版选修1-1)同步第3章3.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。阶段一 阶段三 3.1.3 阶段二 导数的几何意义学 业...
...1同步教师用书:第三章 3.1.3 导数的几何意义.doc
2018高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案...
高中数学人教A版选修1-1练习课件:3.1.3 导数的几何意义.ppt
高中数学人教A版选修1-1练习课件:3.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数课时作业23 导数的几何意义 1 课堂对点...
...人教A版数学选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(....doc
2019版人教A版数学选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(含答案)_英语_高中教育_教育专区。2019 版数学精品资料(人教版) 3.1.3 导数的几何意义 课时目标 1....
人教a版数学选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(含答案).doc
人教a版数学选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(含答案)_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义 课时目标 1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义....
(新课标人教A版选修1-1)3.1.3《导数的几何意义》[课件]....ppt
(新课标人教A版选修1-1)3.1.3《导数的几何意义》[课件] - 3.1.3导数的几何意义 导数的几何意义 先来复习导数的概念 定义:设函数 在点x 定义:设函数y=f(...
...数学人教A版选修1-1课件:3.1.3《导数的几何意义》_....ppt
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1.3《导数的几何意义》 - 第3章 导数及应用 3.1.3 导数的几何意义 导数的几 何意义 内容:切线的...
新人教A版数学选修1-1:3.1.2《导数的几何意义》课件.ppt
新人教A版数学选修1-1:3.1.2《导数的几何意义》课件 隐藏>> 新人教A版选修1-1全套课件 3.1.2导数的几何 导数的几何 意义》 意义 先来复习导数的概念定...
...A版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的几何意义 Word....doc
2017-2018学年数学人教A版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的几何意义 Word含解析 - [课时作业] [A 组 基础巩固] 3? 1 1.已知曲线 y= x2-2 上一...
高中数学《1-1-3导数的几何意义》课件新人教A版选修_图文.ppt
高中数学《1-1-3导数的几何意义》课件新人教A版选修 - 1.1.3 导数的几何意义课标要求】 1.理解导函数的概念;理解导数的几何意义. 2.会求导函数. 3....
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图