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【2019-2020】安徽省滁州市定远县育才学校高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析)

【2019-2020】安徽省滁州市定远县育才学校高一数学下学期期末考试

试题(普通班,含解析)

高一(普通班)数学

第 I 卷(选择题 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 下列说法正确的是( )

A. 某人打靶,射击 10 次,击中 7 次,那么此人中靶的概率为 0.7

B. 一位同学做掷硬币试验,掷 6 次,一定有 3 次“正面朝上”

C. 某地发行福利彩票,回报率为 ,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报

D. 概率等于 1 的事件不一定为必然事件

【答案】D

【解析】

【分析】

对四个命题分别进行判断即可得出结论

【详解】 ,某人打靶,射击 次,击中 次,那么此人中靶的概率为 ,是一个随机事件,

故错误

,是一个随机事件,一位同学做掷硬币试验,掷 次,不一定有 次“正面朝上”,故错误

,是一个随机事件,买这种彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故错误

,正确,比如说在 和 之间随机取一个实数,这个数不等于

的概率是 ,但不是必然

事件,故正确

综上所述,故选

【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件,只要按照其定义进行判定即可,较为

简单

2. 编号为 1、2、3、4 的四个人入座编号为 1、2、3、4 的四个座位,则其中至少有两个人的

编号与座位号相同的概率是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

- 1 - / 12

试题分析:四个人座在四个不同的位置有 种不同的情况,其中两个人的编号与座位号相同 的情况有 6 种,三个人(四个人)的编号与座位号相同的情况有 1 种,故至少有两个人的编

号与座位号相同的情况有 7 种,∴所求的概率为

,选 A

考点:本题考查了随机事件的概率

点评:熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键,属基础题

3. 有 20 位同学,编号从 1 至 20,现从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样法所抽的编号为

()

A. 5、10、15、20 B. 2、6、10、14

C. 2、4、6、8 D. 5、8、11、14

【答案】A

【解析】

根据系统抽样的特点,可知所选号码应是等距的,且每组都有一个,B、C 中的号码虽然等距,

但没有后面组中的号码;D 中的号码不等距,且有的组没有被抽到,所以只有 A 组的号码符合

要求.

考点:系统抽样.

4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形

中,其中

,则质点落在以 为

直径的半圆内的概率是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】

试题分析:长方形

的面积为 2,以 为直径的半圆的面积为 ,故所求概率为 ,

故选 C; 考点:几何概型;

- 2 - / 12

5. 设 A.

,则下列不等式中正确的是 ( ) B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

试题分析:取

,则



考点:基本不等式.

6. 下面的程序执行后,变量 的值分别为( )

,只有 B 符合.故选 B.

A. 20,15 B. 35,35 C. 5,5 D. -5,-5 【答案】A 【解析】 a=15,b=20,把 a+b 赋给 a, 因此得出 a=35,再把 a-b 赋给 b,即 b=35-20=15. 再把 a-b 赋给 a,此时 a=35-15=20, 因此最后输出的 a,b 的值分别为 20,15. 考点:赋值语句.

7. 已知 为等差数列,

,则 等于( )

A. 2 B.

C. 3 D. 4

【答案】D 【解析】



,得 ,故选 D.

8. 等差数列 中,

,那么

()

- 3 - / 12

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

,选 B.

9. 等比数列 的前 项和为 ,已知

A.

B.

【答案】A 【解析】

C. 2 D. -2



,则 ( )

试题分析:

,所以

,即 ,所以

.

考点:等比数列的性质. 10. 设 的等比数列,且公比

, 为前 项和,已知

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

由等比数列性质可知:



, ,由

,则 等于( )





11. 不等式 A.

的解集是( ) B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接解出一元二次不等式的解集

【详解】不等式

,则

- 4 - / 12

解得



不等式

的解集

故选 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解,利用因式分解结合其图像来求解,较为简单

12. 设变量 满足

,则目标函数

的最小值为( )

A.

B. 2 C. 4 D.

【答案】B 【解析】

.....................

由上图可得 在

处取得最小值

,故选 B.

第 II 卷(非选择 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 数列 中,若

,则其前 6 项和为_____ .

【答案】99 【解析】 【分析】 直接求出数列的每一项,然后求出

【详解】



可得其前 项和为:

- 5 - / 12

故答案为 【点睛】本题考查了数列的求和,其数列的通项公式是分段形式,那么进行分组求和或者直 接求和即可得出答案,属于基础题。

14. 设 是等差数列 的前 项和,若

,则 _______ .

【答案】2 【解析】 【分析】 利用等差数列的下标性质来求解

【详解】

,又

,代入得

【点睛】本题考查了等差数列的求和与等差中项之间的关系,对数列和进行化简代入即可求 得答案 15. 总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 6 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【答案】01 【解析】 试题分析:选取的数据依次为 08,02,14,07,01,所以选出来的第 5 个个体的编号为 01 考点:随机数表
视频

16. 设函数
【答案】 【解析】 【分析】

,则使得

成立的 的取值范围是__________.

- 6 - / 12

利用分段函数,结合 【详解】如图:

,解不等式,即可求得结果

函数 是增函数,使得

,则 ,即 ,所以满足条件成立的 的取值范围是

【点睛】本题主要考查了不等式的解法,考查了分段函数的应用,结合函数的单调性来求解, 属于基础题。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17. 某单位需要从甲、乙 人中选拔一人参加新岗位培训,特别组织了 个专项的考试,成绩统 计如下:

第一项

第二项

第三项

第四项

第五项

甲的成绩

乙的成绩

(1)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙 人中选出 人参加新岗位培训,你认为选谁合

适,请说明理由;

(2)根据有关槪率知识,解答以下问题:

从甲、乙 人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为 ,抽到乙的成绩为 ,用 表示满

足条件

的事件,求事件 的概率.

【答案】(1)派甲;(2) .

【解析】 试题分析:(1)计算两者成绩的平均数和方差,平均数相等,故选择方差较小的比较稳定.(2)

利用列举法列出所有的可能性有 种,其中符合题意的有 种,由此求得概率为 .

试题解析:

(1)甲的平均成绩为

,乙的平均成绩为

- 7 - / 12

,故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差

,乙的成绩方差



,故应派甲适

合. (2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个,设甲抽到的成绩为 ,乙抽到的成绩为 ,则所有的 有

共 个,其中满足条件

的有,

共有 个,所求事件的概率为

.

【点睛】本题主要考查样本的均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平 均数相同的情况下,方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时,列举 要做到不重不漏,可以考虑利用属性图等知识辅助列举,然后根据题目所求得到符合题意的 方法数,由此求得概率.

18. 已知 是等差数列, 是其前 项和,



.

(1)求数列 的通项公式;

(2)当 取何值时 最大,并求出这个最大值.

【答案】(1)

;(2)

时, 最大值为 30..

【解析】

试题分析:(1)设等差数列{an}的公差为 d,利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出. (2)令 an≥0,解得 n≤6.可得 n=5,或 6 时,Sn 取得最大值. 试题解析:

(1)设等差数列{an}的公差为 d,

∵a1+a3=16,S4=28.∴2a1+2d=16,4a1+

d=28,

联立解得:a1=10,d=﹣2. ∴an=10﹣2(n﹣1)=12﹣2n. (2)令 an=12﹣2n≥0,解得 n≤6.

∴n=5 或 6 时,Sn 取得最大值,为 S6=

=30.

- 8 - / 12

19. 已知数列 是等比数列,且

.

(1)求数列 的通项公式;

(2)若数列 的前 项和为 ,且

,求 的值.

【答案】(1)



;(2) .

【解析】

试题分析:(1)利用

,解得

可求得 ,再利用基本元的思想求得

的值,由此得到数列的通项公式.(2)利用等比数列的前 项和公式列方程,可求得 的值. 试题解析:

(1)依题意

,所以







,则

,即 ,故

,则

,即 ,故



综上可知



.

(2)若

,则

,解得 ;



,则

,解得 ,

综上可知 . 20. 已知关于 的不等式 (1)求实数 的取值范围; (2)求集合 .

的解集为 ,且 .

【答案】(1)

;(2)当 时,集合

;当 时,集合



当 时,原不等式解集 为空集; 当

时,集合

;当

时,

集合



【解析】

试题分析:(Ⅰ)因为

. ,所以将 3 代入后

,可求得 的取值范围;(Ⅱ)

- 9 - / 12

将不等式整理为

,再讨论

以及

三种情况,确定三种情况

后,再求二次不等式对应的二次方程的实根,讨论实根的大小,从而确定不等式的解集.

试题解析:(I)∵ ,∴当 时,有

,即

.

∴ ,即 a 的取值范围是

.

(II)

当 a=0 时,集合



当 时,集合



当 时,原不等式解集 A 为空集;



时,集合





时,集合

.

考点:含参的一元二次不等式的解法 21. 以下茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法 确认,在图中以 表示.

(1)如果 (2)如果

,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; ,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19

的概率.(注:方差

,其中 为 , ,……, 的平均数)

【答案】(1) , ;(2) .

【解析】 试题分析:(1)利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解;(2)分别列出 所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数,利用古典概型即可求解. 试题解析:(1)当 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 , , , ,

∴平均数

,方差



(2)记甲组四名同学分别为 , , , ,他们植树的棵数依次为 , , , ;乙组

- 10 - / 12

四名同学分别为 , , , ,他们植树的棵数依次为 , , , ,分别从甲、乙两组

中随机选取一名同学,所有可能的结果有 个,即

































用 表示“选出的两名同学的植树总棵数为 ”这一事件,则 中的结果有 个,它们是







,故所示概率

.

考点:1.茎叶图;2.平均数与方差的计算;3.古典概型. 视频

22. 某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100

位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照

分成 9 组,制成了如图

所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的 值;

(2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由.

【答案】(1) ;(2) 万.

【解析】

试题分析:(1)有频率之和等于

;(2)夏秋频率

万.

试题解析:

(I)∵1=(0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04)×0.5 …………3 分

整理可得:2=1.4+2a,

- 11 - / 12

∴解得:a=0.3

……………5 分

(II)估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万,理由如下:

由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为

(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12, ……………8 分

又样本容量为 30 万,

则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 30×0.12=3.6 万. ……………10 分

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